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山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 正切函数的图像和性质学案 新人教A版必修4
二．知识回顾
1．画出下列各角的正切线
2．复习相关诱导公式
＝ ； ．且
三．探究新知
探究一 正切函数的性质
1．正切函数的定义域 ．
2．正切函数的周期性
由诱导公式＝ 且，可知，函数（）是 函数，且它的周期是 ．
3．正切函数的奇偶性
因为 ，且， 所以正切函数（）是 函数．
4．正切函数的单调性
由图（Ⅰ）、（Ⅱ）正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间
内都是增函数．
5．正切函数的值域
由图（Ⅰ）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限延伸．因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是 ．
探究二 正切函数的图像
1．利用正切线画出，的图象：
2．怎样得到正切函数，且的图象？
3．如何快速作出正切函数的简图？
4．根据图像讨论验证正切函数的性质．
五．这节课你学到了什么？
六．求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.
1
II
I
IV
III
）ⅡⅡ
．
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