陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《推理与证明》3.4反证法导学案（无答案）北师大版选修1-2.docVIP

陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《推理与证明》3.4反证法导学案（无答案）北师大版选修1-2 学习目标 1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法； 2. 了解反证法的思考过程、特点; 3. 会用反证法证明问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P52~ P54，找出疑惑之处） 复习1：直接证明的两种方法: 和 ; 复习2： 是间接证明的一种基本方法. 二、新课导学 ※ 学习探究 反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立 方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. ※ 典型例题 例1 已知,证明的方程有且只有一个根. 变式：证明在中,若是直角,那么一定是锐角. 小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. ※ 动手试试 练1. 如果,那么. 练2. 的三边的倒数成等差数列,求证:. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论. 2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. ※ 知识拓展 空城计与反证法 空城计相传三国时代,蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时派大将魏延领兵攻打魏国,只留下少数老弱军士守城,不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来,靠几个老弱士兵出城应战犹如鸡蛋碰石头,怎么办?诸葛亮冷静思考之后,传令大开城门,让老弱士兵在城门口洒扫道路,自己则登上城楼,摆好香案,端坐弹琴,态度从容,琴声优雅, 司马懿来到城前见此情况,心中疑惑,他想诸葛亮一生精明过人,谨慎有余,今天如此这般与其一生表现矛盾,恐怕城内必有伏兵,故意诱我入城,决不能中计,于是急令退兵. 诸葛亮正是利用司马懿这种心理上的矛盾,才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的，诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面方法（用少数老弱兵士去拼杀）很难或无法解决的问题，在历史上留下美谈，这就是家喻户晓的“空城计”. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）. A．假设三内角都不大于 B．假设三内角都大于 C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于 2. 实数不全为0等价于为（ ）. A．均不为0 B．中至多有一个为0 C．中至少有一个为0 D．中至少有一个不为0 3.设都是正数，则三个数（ ）. A．都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2 4. 用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为 . 5. “”是“”的 条件. 课后作业 1. 已知,且.试证:中至少有一个小于2. 2. 证明不是有理数. - 1 -