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第二章 (B)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.平面内有定点A、B及动点P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么甲是乙的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设a≠0,aR,则抛物线y=ax2的焦点坐标为( )A.(,0) B.(, )
C. (,0) D.(, )
4.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是( )
A.x2+y2=2 B.x2+y2=4
C.x2+y2=2(x≠±2) D.x2+y2=4(x≠±2)
5.已知椭圆+=1 (ab0)有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是( )
A.(±,0) B.(0,±)
C.(±,0) D.(0,±)
6.设椭圆+=1 (m1)上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
7.已知双曲线的方程为-=1,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一焦点,则ABF1的周长为( )
A.2a+2m B.4a+2m
C.a+m D.2a+4m
8.已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是( )
A. B. C.2 D.
9.设点A为抛物线y2=4x上一点,点B(1,0),且|AB|=1,则A的横坐标的值为( )
A.-2 B.0
C.-2或0 D.-2或2
10.从抛物线y2=8x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则PFM的面积为( )
A.5 B.6C.10 D.5
11.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k等于( )
A.2或-1 B.-1
C.2 D.1±.-=1·=0,|+|等于( )
A.3 B.6 C.1 D.2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.以等腰直角ABC的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________..y2=x(P0),过焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点,若=3,则k=________.
.y2=x(P0),过点M(p,0)的直线与抛物线于A、B两点,·=________.
16.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)求与椭圆+=1有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程.
18.(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.
19.(12分)已知两个定点A(-1,0)、B(2,0),求使MBA=2MAB的点M的轨迹方程.
-·=y2-8.
(2)设(1)中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证:OCOD(O为原点).
21.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p0)过点A(1,-2).
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
22.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;=m,=n,求m+n的值.
第二章 圆锥曲线与方程(B)1.A [2a=18,两焦点恰好将长轴三等分,
2c=×2a=6,a=9,c=3,
b2=a2-c2=72,
故椭圆的方程为+=1.]
2.B [点P在线段AB上时|PA|+|PB|是定值,但点P轨迹不是椭圆,反之成立,故选B.]
3.D
4.D [P在以MN为直径的圆上.]
5.A
6.B [2a=3+1=4.a=2,
又c==1,
离心率e==.]
7.B [A,B在双曲线的右支上,|BF1|-|BF2|=2a,|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|+|A
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