【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.4点到直线的距离基础巩固试题 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.4点到直线的距离基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．(2014·山东东营市广饶一中高一期末测试)两平行线4x＋3y－1＝0与8x＋6y＋3＝0之间的距离是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　直线8x＋6y＋3＝0的方程可化为4x＋3y＋＝0，由两平行线间的距离公式，得d＝＝. 2．(2014·山东临沂高一期末测试)若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是(　　) A. B．2 C. D．2 [答案]　B [解析]　|OP|的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，由点到直线的距离公式，得d＝＝2. 3．已知点A(a,2)(a0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A.　　　　　　　　 B．2－ C.－1 D.＋1 [答案]　C [解析]　由点到直线距离公式，得：＝1， |a＋1|＝，又a0，a＝－1. 4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 [答案]　A [解析]　所求直线与两点A(1,2)，O(0,0)连线垂直时与原点距离最大． 5．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则|PQ|的最小值为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　|PQ|的最小值即为两平行直线的距离d＝＝. 6．已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x－2y＋1＝0和l2：3x－y－2＝0，此四边形两条对角线的交点是(2,3)，则平行四边形另外两边所在直线的方程是(　　) A．2x－y＋7＝0和x－3y－4＝0 B．x－2y＋7＝0和3x－y－4＝0 C．x－2y＋7＝0和x－3y－4＝0 D．2x－y＋7＝0和3x－y－4＝0 [答案]　B [解析]　解法一：l1关于P(2,3)的对称直线l3，l2关于P(2,3)的对称直线l4，就是另两边所在直线． 解法二：因为另两边分别与l1、l3平行且到P(2,3)距离分别相等， 设l3：x－2y＋c1＝0，l4：3x－y＋c2＝0，由点到直线距离公式得出． 解法三：l1的对边与l1平行应为x－2y＋c＝0形式排除A、D；l2对边也与l2平行，应为3x－y＋c1＝0形式排除C，选B. 二、填空题 7．(2014·福建安溪八中高一期末测试)两平行直线x＋3y－5＝0与x＋3y－10＝0的距离是________． [答案]　 [解析]　由两平行线间的距离公式，得d＝＝. 8．过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________． [答案]　3x－y＋10＝0 [解析]　设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又kOA＝－，所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0. 三、解答题 9．已知正方形中心G(－1,0)，一边所在直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程． [解析]　正方形中心G(－1,0)到四边距离相等，均为＝ . 设与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y＋c1＝0， 由＝，c1＝－5(舍去)或c1＝7. 故与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y＋7＝0. 设另两边所在直线方程为3x－y＋c2＝0. 由＝，得c2＝9或c2＝－3. 另两边所在直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0. 综上可知另三边所在直线方程分别为：x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0. 一、选择题 1．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [答案]　B [解析]　设直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点为P(x0，y0)，依题意有：|x0|＝|y0|，即y0＝±x0，又7x0＋3y0－21＝0，显然y0＝x0与7x0＋3y0－21＝0和y0＝－x0与7x0＋3y0－21＝0都有解，故直线上有两个点适合题意． 2．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)、Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．[0,5] C．(0,5] D．[0，] [答案]　C [解析]　当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d＝＝5. 0d≤5. 二、填空题 3．已知a、b、c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点P(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________． [答案]　4 [解析]　m2＋n2表示直线l：ax＋by＋2c＝0上的点P(m，n)到原点O的距离的