【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.4.2空间两点的距离公式基础巩固试题 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.4.2空间两点的距离公式基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于(　　) A．10　　　　　　　　　　　B. C. D．38 [答案]　A [解析]　A(2，－3,5)关于xOy坐标面的对称点B(2，－3，－5) |AB|＝＝10. 2．已知三点A(－1,0,1)、B(2,4,3)、C(5,8,5)，则(　　) A．三点构成等腰三角形 B．三点构成直角三角形 C．三点构成等腰直角三角形 D．三点构不成三角形 [答案]　D [解析]　|AB|＝，|AC|＝2，|BC|＝，而|AB|＋|BC|＝|AC|，三点A、B、C共线，构不成三角形． 3．已知A(1,0,2)、B(1，－3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为(　　) A．(－3,0,0) B．(0，－3,0) C．(0,0，－3) D．(0,0,3) [答案]　C [解析]　设M(0,0，c)，由|AM|＝|BM|得： ＝， c＝－3，选C. 4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)、B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为(　　) A．14 B．3 C．5 D．42 [答案]　A [解析]　d(A，B)＝ ＝14. 5．以A(4,1,9)、B(10，－1,6)、C(2,4,3)为顶点的三角形是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　D [解析]　|AB|＝＝7，|BC|＝＝7，|AC|＝＝7， |BC|2＝|AB|2＋|AC|2， ABC为等腰直角三角形． 6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　) A．9　　　B.　　　C．5　　　D．2 [答案]　B [解析]　如图所示，由题设条件可知：|AA1|＝3，|AB|＝2，C1(0,2,3)，|AC1|＝. 二、填空题 7．(2014·甘肃庆阳市西峰育才中学高一期末测试)空间直角坐标系中的点A(2,3,5)与B(3,1,4)之间的距离是________． [答案]　 [解析]　AB＝＝. 8．在空间中，已知点A(－2，3,4)在y轴上有一点B使得|AB|＝7，则点B的坐标为________． [答案]　(0,3＋，0)或(0,3－，0) [解析]　设点B的坐标为(0，b,0)， 由题意得＝7，解得b＝3±. 点B的坐标为(0,3＋，0)或(0,3－，0)． 三、解答题 9．已知一长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A1、B1、C1、D1分别位于第、、、卦限，且棱长AA1＝2，AB＝6，AD＝4.求长方体各顶点的坐标． [解析]　由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz， A1(3,2,1)、B1(－3,2,1)、C1(－3，－2,1)、D1(3，－2,1)，A(3,2，－1)、B(－3,2，－1)、C(－3，－2，－1)、D(3，－2，－1).一、选择题 1．点M(2，－3,5)到x轴的距离d等于(　　) A.　 　B.　 　C.　 　D. [答案]　B [解析]　点M在x轴上射影N的坐标是(2,0,0)，d＝＝. 2．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝(　　) A.　 　B.　 　C.　 　D. [答案]　C [解析]　AB的中点M，C(0,1,0)， |CM|＝＝. 二、填空题 3．若点A(－1,2，－3)关于y轴的对称点为B，则AB的长为________． [答案]　2 [解析]　A(－1,2，－3)关于y轴的对称点B(1,2,3)， |AB|＝＝2. 4．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________． [答案]　 [解析]　|AM|＝ ＝， 对角线|AC1|＝2， 设棱长为x，则3x2＝(2)2，x＝. 三、解答题 5．已知点P1、P2的坐标分别为(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分别在x、y、z轴上取点A、B、C，使它们与P1、P2两点距离相等，求A、B、C的坐标． [解析]　设A(x,0,0)，B(0，y,0)，C(0,0，z)，由|AP1|＝|AP2|得，＝ x＝－3， 同理，由|BP1|＝|BP2|得y＝－1，由|CP1|＝|CP2|得z＝－，A(－3,0,0)，B(0，－1,0)，C(0,0，－)． 6．(1)在z轴上求