【成才之路】2014-2015学年高中数学 本册综合测试A 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 本册综合测试A 新人教B版必修2 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A(a,3)、B(－1，b＋2)且直线AB的倾斜角为90°，则a、b的值为(　　) A．a＝－1，bR且b≠1　　B．a＝－1，b＝1 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝－1 [答案]　A [解析]　直线AB的倾斜角为90°，AB⊥x轴，a＝－1，bR且b≠1. 2．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点(　　) A．(3,8) B．(8,3) C．(－3,8) D．(－8,3) [答案]　C [解析]　直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为 m(x＋3)－2x－y＋2＝0， x＝－3时，mR，y＝8，故选C. 3．(2014·山东东营广饶一中高一期末测试)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且这个等腰梯形的面积为，则原梯形的面积为(　　) A．2 B. C．2 D．4 [答案]　D [解析]　由平面图形的斜二测画法规则，得＝，S原梯形＝4. 4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　) A．aα，bα B．aα，bα C．aα，bα D．aα，bα [答案]　B [解析]　已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得Ab.过A作直线cb，则过a、b必存在平面α，且使得aα，bα. 5．(2014·福建安溪八中高一期末测试)若点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，则有直线ax＋by＋1＝0与圆C的位置关系是(　　) A．相切 B．相离 C．相交 D．相交或相切 [答案]　C [解析]　点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，a2＋b21. 圆C的圆心(0,0)到直线ax＋by＋1＝0的距离d＝1， 即直线ax＋by＋1＝0与圆C相交． 6．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　) [答案]　C [解析]　当a0时，直线y＝ax的斜率k＝a0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a0时，直线y＝ax的斜率k＝a0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a0，只有选项C符合，故选C. 7．(2014·广西南宁高一期末测试)已知平面α外不共线的三点A、B、C到平面α的距离相等，则正确的结论是(　　) A．平面ABC必平行于α B．平面ABC必不垂直于α C．平面ABC必与α相交 D．存在ABC的一条中位线平行于α或在α内 [答案]　D [解析]　平面ABC与平面α可能平行也可能相交，排除A、B、C，故选D. 8．过点P(－2,4)作圆(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线l1ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　直线l1的斜率k＝－，l1l， 又l过P(－2,4)，ly－4＝－(x＋2)， 即ax＋3y＋2a－12＝0， 又直线l与圆相切， ＝5，a＝－4， l1与l的距离为d＝，选B. 9．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有(　　) A．a＝，b＝6 B．a＝－，b＝－6 C．a＝3，b＝－ D．a＝－3，b＝ [答案]　B [解析]　由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，故直线y＝ax＋2上点(0,2)关于y＝－x的对称点(－2,0)在直线y＝－3x＋b上，b＝－6，y＝－3x－6上的点(0，－6)，关于直线y＝－x对称点(6,0)在直线y＝ax＋2上，a＝－选B. 10．圆柱的侧面展开图是一个边长为2πa的正方形，则这个圆柱的体积是(　　) A．2π2a3　　B．π2a3　　C.a3　　D.a3 [答案]　A [解析]　因为圆柱的侧面展开图是一个边长为2πa的正方形，所以圆柱的底面半径是a，高为2πa，所以V圆柱＝πa2·(2πa)＝2π2a3，故选A. 11．圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为(　　) A．2－1 B．2 C. D．1 [答案]　A [解析]　圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r＝1. 圆心(2,2)到直线y＝－x的距离d＝＝2. 故动点P到直线y＝－x的最小距离为2－1. 12．一个几何体的三视图如下图所示，该几何体的表面积为(　　) A．280 B．292 C．360 D．372 [答案]　C [解析]　该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面的