【创新设计】2014-2015学年高中数学 1.3 算法案例检测试题 新人教A版必修3.docVIP

1.3　算法案例 一、基础达标 下列说法中正确的个数为(　　) (1)辗转相除法也叫欧几里得算法； (2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； (3)求最大公约数的方法除辗转相除法之外没有其他方法； (4)编写辗转相除法的程序时要用到循环 A．1 B．2 C．3 D．4 答案　 解析　(1)、(2)、(4)正确(3)错误． 和425的最大公约数是(　　) 答案　 解析　∵1 037＝425×2＋187 425＝187×2＋51 187＝51×3＋34 51＝34×1＋17 34＝17×2 即1 037和425的最大公约数是17. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x＋4x＋5x＋6x＋7x＋8x＋1当x＝0.4时的值时需要做乘法和加法的次数分别是(　　) 答案　 解析　秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数由n可知选 4．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为(　　) 答案　 解析　101(2)＝1×2＋0×2＋1×2＝5(2)＝1×2＋1×2＋0×2＝6. 已知f(x)＝x2x3＋3x＋x＋1应用秦九韶算法计算＝3时的值时的值为(　　) C．109 D．36 答案　 解析　将函数式化成如下形式． (x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1 由内向外依次计算：v＝1 v1＝1×3＋0＝3 v2＝3×3＋2＝11 v3＝11×3＋3＝36. 三位七进制数中的最大数表示的十进制的数是(　　) D． 答案　 解析　三位七进制数中的最大数为666(7)则转化为十进制为666(7)＝6×7＋6×7＋6×7＝294＋42＋6＝342. (1)用辗转相除法求288与123的最大公约数． (2)用更相减损术求57与93的最大公约 解　(1)288＝123×2＋42＝42×2＋39 42＝39×1＋3＝3×13 ∴288和123的最大公约数是3. (2)(93)→(36，57)→(36，21)→(15，21)→(15，6)→(9，6)→(3，6)→(3，3)， ∴93与57的最大公约数是3. 二、能力提升 下列各数中最小的数是(　　) (2) B．210(8) C．1 001(16) D．81 答案　 解析　101010(2)＝1×2＋0×2＋1×2＋0×2＋1×2＋＝42. (8)＝2×8＋1×8＋0×8＝136 1001(16)＝1×16＋0×16＋0×16＋1×16＝4 097故选 9．将八进制数127(8)化成二进制数为________． 答案　1 010 111(2) 解析　先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)＝1×8＋2×8＋7×8 ＝64＋16＋7＝87 再将十进制数87化成二进制数： ＝1 010 111(2) ∴127(8)＝1 010 111(2)． 用秦九韶算法求函数f(x)＝1＋2x＋x－3x＋2x当x＝－1时的值时的结果是________． 答案　6 解析　此题的n＝4＝2＝－3＝1＝2＝1 由秦九韶算法的递推关系式(k＝12，…，n)，得v＝v＋a＝2×(－1)－3＝－5. ＝v＋a＝－5×(－1)＋1＝6. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x＋6x＋5x＋4x＋3x＋2x＋x当x＝3时的值． 解　f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x所以v＝7 v1＝7×3＋6＝27 v2＝27×3＋5＝86 v3＝86×3＋4＝262 v4＝262×3＋3＝789 v5＝789×3＋2＝2 369 v6＝2 369×3＋1＝7 108 v7＝7 108×3＝21 324. 故x＝3时多项式f(x)＝7x＋6x＋5x＋4x＋3x＋2x＋x的值为21 324. 三、探究与创新 有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g，现要将它们分别全部装入小瓶中每个小瓶装入液体的质量相同每瓶最多装多少克溶液？ 解　每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数先求147和343的最大公约数.343－147＝196－147＝49－49＝98－49＝49. 和343的最大公约数为49. 同理可求得49与133的最大公约数为7. 所以每瓶最多装7克． 分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进b. 解　算法步骤： 第一步输入a的值． 第二步赋值b＝0＝1. 第三步＝b＋a－1＝i＋1. 第四步判断in是否成立．若是则执行第五步；否则返回第三步． 第五步输出b的值． 程序框图： 程序语句： 1