【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第24课时平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第24课时平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．下列各式正确的是(　　) A．a＝(－2,4)，b＝(5,2)，则a＋b＝(3,6) B．a＝(5,2)，b＝(2,4)，则a－b＝(－3,2) C．a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1) D．a＝(1,1)，b＝(1,2)，则2a＋3b＝(4,8) 解析：a＋b＝(－2,4)＋(5,2)＝(3,6)．故选A. 答案：A　 2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于(　　) A．(1，) B．(，) C．(，) D．(－，－) 解析：c＝(2b－a)＝b－a， (x，y)＝(－4，－3)－(5，－2) ＝(－－，－2＋)＝(－，－)．故选D. 答案：D　 3．[2013·浙江临海期末]已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为(　　) A．(－14,16) B．(22，－11) C．(6,1) D．(2,4) 解析：设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x,7－y)．－2＝(4＋2x,2y－14)． 所以有 解得即P(2,4)． 答案：D　 4．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)， B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α，βR且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　) A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 解析：设＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)． ＝α＋β， (x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)， 又α＋β＝1，x＋2y－5＝0，应选D. 答案：D　 二、填空题 5．已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2＋3＋的坐标为(3,4)． 解析：2＋3＋ ＝2(1,0)＋3(0,1)＋(1,1)＝(3,4)． 6．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则a＝(－3,4)，b＝(5，－12)． 解析：联立 ＋得2a＝(2，－8)＋(－8,16)＝(－6,8)． a＝(－3,4)． 而b＝(2，－8)－a＝(2，－8)－(－3,4) ＝(2＋3，－8－4)＝(5，－12)． a＝(－3,4)，b＝(5，－12)． 7．已知点A(－1，－1)、B(1,3)、C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有＝λ＋(1－λ)，λR，则x＝2. 解析：取O(0,0)，由＝λ＋(1－λ)，得 (x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)． 解得 三、解答题 8．如图，已知＝p，＝q，＝r，且＝2. (1)试用p，q表示r； (2)若A(，)，B(，)，求点C的坐标． 解：(1)＝＋＝＋ ＝－， r＝－p＋q. (2)设C(x，y)，＝(－1,1)，＝(x－，y－)，＝2， 得C(2,2)． 9．已知A(1，－2)、B(2,1)、C(3,2)和D(－2,3)，以、为一组基底来表示＋＋. 解：＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)， ＝(－4,2)，＝(－5,1)， ＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1) ＝(－12,8)． 根据平面向量基本定理，一定存在实数m、n，使得 ＋＋＝m＋n， (－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)， 即(－12,8)＝(m＋2n,3m＋4n)． ∴ ∴＋＋＝32－22. 3