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【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第6课时同角三角函数的基本关系检测试题 新人教A版必修4
一、选择题
1.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为( )
A.- B.-
C. D.
解析:sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2×-1=-.
答案:B
2.已知cosθ=,且θ2π,则的值为( )
A. B.-
C. D.-
解析:由于cosθ=,且πθ2π.
所以sinθ=-=-,
所以tanθ=-,故=-.
答案:D
3.已知sinα=,α(0,π),则tanα的值等于( )
A. B.
C.± D.±
解析:由于sinα=,且α(0,π).
讨论:若α(0,),cosα=,则tanα=.
若α(,π),cosα=-,则tanα=-.
故α(0,π),有tanα=±.
答案:D
4.[2013·嘉兴摸底]已知=-,那么的值是( )
A. B.-
C.2 D.-2
解析:==
===-,
=.
答案:A
二、填空题
5.已知=2,则tanα=1.
解析:==2,tanα=1.
6.若sinθ=-,tanθ0,则cosθ=-.
解析:由已知得θ是第三象限角,cosθ=-=-=-.
7.已知cosα=m,α,那么tanα=.
解析:απ,cosα=m,sinα=
=,tanα==.
三、解答题
8.求证:2(1-sinα)(1+cosα)=(1-sinα+cosα)2.
证明:右边=[(1-sinα)+cosα]2
=(1-sinα)2+cos2α+2cosα(1-sinα)
=1-2sinα+sin2α+cos2α+2cosα(1-sinα)
=2-2sinα+2cosα(1-sinα)
=2(1-sinα)(1+cosα)=左边,
原式成立.
9.若α是ABC的内角,且sinα+cosα=,试判断这个三角形的形状.
解:sinα+cosα=,
(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,
即2sinαcosα=-.
0απ,sinα0,则cosα0.απ.
∴该三角形为钝角三角形.
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