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【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第6课时同角三角函数的基本关系检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

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【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第6课时同角三角函数的基本关系检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为(  ) A.-  B.- C.  D. 解析:sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2×-1=-. 答案:B  2.已知cosθ=,且θ2π,则的值为(  ) A. B.- C. D.- 解析:由于cosθ=,且πθ2π. 所以sinθ=-=-, 所以tanθ=-,故=-. 答案:D  3.已知sinα=,α(0,π),则tanα的值等于(  ) A. B. C.± D.± 解析:由于sinα=,且α(0,π). 讨论:若α(0,),cosα=,则tanα=. 若α(,π),cosα=-,则tanα=-. 故α(0,π),有tanα=±. 答案:D  4.[2013·嘉兴摸底]已知=-,那么的值是(  ) A. B.- C.2 D.-2 解析:== ===-, =. 答案:A  二、填空题 5.已知=2,则tanα=1. 解析:==2,tanα=1. 6.若sinθ=-,tanθ0,则cosθ=-. 解析:由已知得θ是第三象限角,cosθ=-=-=-. 7.已知cosα=m,α,那么tanα=. 解析:απ,cosα=m,sinα= =,tanα==. 三、解答题 8.求证:2(1-sinα)(1+cosα)=(1-sinα+cosα)2. 证明:右边=[(1-sinα)+cosα]2 =(1-sinα)2+cos2α+2cosα(1-sinα) =1-2sinα+sin2α+cos2α+2cosα(1-sinα) =2-2sinα+2cosα(1-sinα) =2(1-sinα)(1+cosα)=左边, 原式成立. 9.若α是ABC的内角,且sinα+cosα=,试判断这个三角形的形状. 解:sinα+cosα=, (sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=, 即2sinαcosα=-. 0απ,sinα0,则cosα0.απ. ∴该三角形为钝角三角形. 4

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