【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第16课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第16课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．[2013·东莞联考]把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：平移后的函数为y＝sin[2(x－)＋] ＝sin(2x－)， 而sin[2(－x)－]＝－sin(2x＋) ≠±sin(2x－)， 该函数为非奇非偶函数，选D. 答案：D　 2．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(|φ|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析：T＝＝6，将点(0,1)代入得sinφ＝. 又|φ|，φ＝. 答案：A　 3．[2013·江南十校联考]已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B (A0，ω0，|φ|)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是(　　) A．A＝3，T＝2π B．B＝－1，ω＝2 C．T＝4π，φ＝－ D．A＝3，φ＝ 解析：由题图得得 T＝＝2(＋)＝4π，ω＝. 又·＋φ＝＋2kπ，kZ，φ＝－＋2kπ， kZ， 又|φ|，φ＝－.故选C. 答案：C　 4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　) A．关于点(，0)对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点(，0)对称 D．关于直线x＝对称 解析：由＝π，得ω＝2. 此时f(x)＝sin(2x＋)． f()＝sin(＋)＝0， 该函数关于点(，0)对称． 答案：A　 二、填空题 5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝0. 解析：由图象可知π－＝T，T＝π. π＝＋＝＋T，且f()＝0， f(＋T)＝0，即f(π)＝0. 6．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin(x＋)的最大值是2，最小值是－1. 解析：－≤x≤， －≤x＋≤. 此时，－≤sin(x＋)≤1， －1≤2sin(x＋)≤2， 即该函数的最大值与最小值分别是2，－1. 7．若f(x)＝sin(2ωx＋2θ)(ω0)以2为最小正周期，且能在x＝2时取得最大值，则θ的一个值是－π(不唯一)． 解析：f(x)＝sin(2ωx＋2θ)， ＝2得ω＝. π×2＋2θ＝2kπ＋，kZ. ∴θ＝kπ－π.取k＝0，则θ＝－π. 三、解答题 8．如图所示为正弦函数y1＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|＜)的一个周期的图象． (1)写出y1的解析式； (2)将函数y1的图象向右平移2个单位得到函数y2的图象，写出y2的解析式； (3)指出y2的周期、频率、振幅、初相． 解：(1)由图所示，知A＝2，T＝7－(－1)＝8， ω＝＝＝. y1＝2sin(x＋φ)．将点(－1,0)代入得0＝2sin(－＋φ)． φ＝.y1＝2sin(x＋)． (2)将y1的图象向右平移2个单位得到y2的图象． y2＝2sin[(x－2)＋]＝2sin(x－)． (3)由(2)知，y2的周期T＝＝8，频率f＝＝，振幅A＝2，初相φ0＝－. 9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A0，ω0，|φ|)的最小正周期为π，最小值为－2，图象过点(π，0)． (1)求f(x)的解析式； (2)求满足f(x)＝1且x[0，π]的x的集合． 解：(1)由题意：A＝2，T＝＝，故ω＝3. 又图象过点(π，0)，sin(3×＋φ)＝0. 因为|φ|，故φ＝，f(x)＝2sin(3x＋)． (2)由f(x)＝12sin(3x＋)＝13x＋＝ 2kπ＋或2kπ＋，kZ， 解得x＝kπ－或x＝kπ＋，kZ. 又x[0，π]，所以满足题意的x的集合为{x|x＝或x＝或x＝}． 1