【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.4-1．4.3正切函数的性质与图象检测试题 新人教A版必修4.docVIP

1．4　三角函数的图象与性质1．4.3　正切函数的性质与图象 1．函数y＝lg tan x的增区间是(　　) A.(kZ) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D．(kπ，kπ＋π)(kZ) 解析：由tan x0，得kπxkπ＋(kZ)．又y＝tan x在上是增函数．函数y＝lg tan x的增区间是(kZ)．故选B. 答案：B2．tan 600°的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240° ＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝. 答案：D3．函数y＝tan的定义域为________． 解析：3x－≠kπ＋，kZ且xR， x≠＋，kZ，且xR， 故定义域为：. 答案：4．函数f(x)＝tan的单调增区间为(　　) A.，kZ B．(kπ，(k＋1)π)，kZ C.，kZ D.，kZ 答案：C5．方程tan x＝－(－πxπ)的解集为(　　) A. B. C. D. 答案：C 6．若f(x)＝tan，则(　　) A．f(0)f(－1)f(1) B．f(0)f(1)f(－1) C．f(1)f(0)f(－1) D．f(－1)f(0)f(1) 解析：由kπ－＜x＋＜kπ＋，kZ得 kπ－＜x＜kπ＋，kZ， f(－1)＜f(0)． 又f(1)＝tan＝tan， 1－，－1,0且1－＜－1＜0， f(1)＜f(－1)＜f(0)，故选A. 答案：A7．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B. C. D. 答案：A8．利用正切函数图象解不等式． (1)tan x≥－1； (2)tan 2x≤－1. 分析：本题可先作出y＝tan x在上的图象，然后由tan＝－1，并结合图象的升降(单调性)便可去掉法则“tan”，从而建立自变量间的关系． 解析：(1)因为tan x≥－1，tan＝－1，在内，满足条件的x为：－≤x＜，由正切函数的图象及周期性可知，满足此不等式的x的取值集合为. (2)在 内，tan＝－1.所以不等式tan 2x≤－1的解集由不等式kπ－＜2x≤kπ－，kZ确定．解得－＜x≤－，kZ.所以不等式tan 2x≤－1的解集为. 9.已知f(x)＝x2＋2x·tan θ－1，x[－1，]，其中θ. (1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值； 解析：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1. x∈[－1，]，当x＝时，f(x)min＝－； 当x＝－1时，f(x)max＝. (2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数． 解析：(2)函数f(x)＝x2＋2x·tan θ－1的对称轴为x＝－tan θ，y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数， －tan θ≤－1或－tan θ≥，即tan θ≥1或tan θ≤－. 又θ，－θ≤－或≤θ， 即θ的取值范围是. 1