【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.3-2．3.1平面向量基本定理检测试题 新人教A版必修4.docVIP

2．3　平面向量的基本定理及坐标表示 2．3.1　平面向量基本定理 1．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么(　　) A．若实数λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0 B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这里λ1、λ2是实数 C．对实数λ1、λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内 D．对平面α中的任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数对 答案：A 2．如果3e1＋4e2＝a,2e1＋3e2＝b，其中a，b为已知向量，则e1＝________，e2＝________. 答案：e1＝3a－4b　e2＝－2a＋3b 3．设e1，e2是平面内一组基底，如果＝3e1－2e2，＝4e1＋e2，＝8e1－9e2，则共线的三点是(　　) A．A、B、C B．B、C、D C．A、B、D D．A、C、D 答案：C 4．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2 解析：∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)， ∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，故选B. 答案：B 5．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝________. 解析：由题意，得3x－4y＝6且2x－3y＝3，解得x＝6，y＝3，∴x－y＝3. 答案：3 6．如下图所示，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a、b表示＝________. 解析：∵E、F分别为相应边中点， ∴＝＝(a＋b)＝a＋b. 答案：a＋b 7．在三角形ABC中，＝，EF∥BC交AC于F点，设＝a，＝b，试用a，b表示向量. 解析：如图所示， ∵＝，EF∥BC交AC于F点，∴＝＋ ＝＋ ＝－＋ ＝－＋＝－a＋b. 8．若a，b是两个有相同起点且不共线的非零向量，当t(t∈R)为何值时，三向量a，tb，(a＋b)的终点在同一条直线上？ 解析：设＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A，B，C三点共线，则＝λ，即－a＋b＝λtb－λa，∴解得t＝.∴当t＝时，三向量终点在同一直线上． 9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝ ________________________________________________________________________. 解析：设＝b，＝a，则＝b－a，＝b－a，＝b－a.代入条件＝λ＋μ得λ＝μ＝.∴λ＋μ＝. 1