【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.1-3.1.1两角差的余弦公式检测试题 新人教A版必修4.docVIP

3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1　两角差的余弦公式 1．cos 27°cos 57°－sin 27°cos 147°等于(　　) A.　　　　B．－ C. D．－ 解析：原式＝cos 27°cos 57°－sin 27°cos ＝cos 27°cos 57°＋sin 27°cos 33° ＝cos 27°cos 57°＋sin 27°sin 57° ＝cos＝cos 30°＝.故选A. 答案：A 2．sincos＋sin αcos等于(　　) A．cos β B．cos α C．sin β D．sin α 解析：原式＝cos αcos＋sin αsin ＝cos＝cos＝cos β.故选A. 答案：A 3.cos＋sin的值是(　　) A．0 B．－ C. D．2 解析：原式＝2 ＝2 ＝2cos ＝2cos ＝2 ＝2×＝.故选C. 答案：C 4．若α，β都是锐角，且cos＝－，sin＝－，则cos的值是(　　) A. B. C. D. 解析：∵cos＝－sin β＝－， ∴sin β＝，又α，β都是锐角， ∴cos β＝. ∵sin＝－cos α＝－， ∴cos α＝. 又α，β都是锐角，∴sin α＝， ∴cos＝cos αcos β＋sin αsin β ＝×＋× ＝.故选B. 答案：B 5．已知α，β∈，sin α＝，cos β＝，则α－β等于(　　) A．－ B. C. D．－或 解析：∵α，β∈，sin α＝，cos β＝， ∴cosα＝，sin β＝ ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝ ×＋×＝.又sin αsin β， ∴－α－β0，故α－β＝－.故选A. 答案：A 6．若cos α＝，cos＝－，且α，β都是锐角，则cos β的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：∵β＝－α， 又cos α＝，cos＝－， α，β都是锐角， ∴α＋β是钝角， ∴sin α＝，sin＝. ∵cos β＝cos ＝coscos α＋sinsin α， ∴cos β＝－×＋× ＝＝＝. 答案：B 7．已知cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，则cos的值为(　　) A．－1 B．－ C. D. 解析：∵cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝， ∴＝cos2α＋cos2β＋2cos αcos β， ＝sin2α＋sin2β＋2sin αsin β， 两式相加得1＝2＋2cos αcos β＋2sin αsin β ＝2＋2cos， ∴cos＝－.故选B. 答案：B 8．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________. 解析：α，β∈，sin＝－， sin＝， ∴α＋β∈，β－∈， ∴ cos(α＋β)＝，cos＝－， 则cos＝cos ＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin ＝·＋·＝－. 答案：－ 9．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A0,0φπ)(x∈R)的最大值是1，其图象经过点M. (1)求f(x)的解析式； 解析：(1)∵－1≤sin(x＋φ)≤1，A0， ∴max＝A＝1， ∵f(x)的图象经过点M， ∴f＝sin＝， 由0φπ，得＋φ， ∴＋φ＝，解得φ＝. ∴f(x)＝sin＝cos x. (2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值． 解析：(2)由f(α)＝，f(β)＝， 得cos α＝，cos β＝，又α，β∈， ∴sin α＝＝， sin β＝＝， ∴f(α－β)＝cos(α－β) ＝cos α·cos β＋sin α·sin β ＝×＋×＝. 6