【金榜教程】2014年高中数学 1.7.3正切函数的诱导公式检测试题 北师大版必修4.docVIP

【金榜教程】2014年高中数学 1.7.3正切函数的诱导公式检测试题 北师大版必修4 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2011·石家庄高一检测)tan 300°的值为( ) (A) (B) (C) (D) 2.若tan 126°=m,则cot36°等于( ) (A)m (B)-m (C)±m (D)不能确定 3.已知，则的值是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 4.满足tan α≥cotα的α的一个取值区间是( ) (A)(0,) (B)(0, ］ (C)［,) (D)(,) 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.已知tan (+α)=5，则tan (-α)=_______. 6.已知α∈(0, )，则直线xtan α+y+1=0的倾斜角为_______.(用α的代数式表示) 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.求值(1)sin 750°sin 150°+cos 930°cos (-870°)+tan 600°tan 1110° (2)tan (-1200°)tan 1290°+tan (-1020°)·tan (-1050°)+tan 945° 8.(2011·长春高一检测) 已知f(α)= (1)化简f(α) (2)若α=2400°,求f(α)的值. 【挑战能力】 (10分)(1)根据正切函数和余切函数的定义证明tan α·cotα=1,其中α≠(k∈Z). (2)利用(1)的结论计算： lg|tan 91°|+lg|tan 92°|+lg|tan 93°|+…+ lg|tan 177°|+lg|tan 178°|+lg|tan 179°| 答案解析 1.【解析】选B. tan 300°=tan (360°-60°)=-tan 60°= 2.【解析】选B.tan 126°=tan (90°+36°)=-cot36°, ∴cot36°=-tan 126°=-m. 3.【解析】选A.∵ =tanθ=1. ∴. 4.独具【解题提示】化为同名函数，再化角为同一单调区间内，利用单调性比较自变量的大小. 【解析】选C.由选择项，可以考虑α∈(0,)的情况, ∵tan α≥tan (-α)， 函数y=tan x在(0,)上是增加的， 且α, -α∈(0,) ∴α≥-α，∴. 独具【方法技巧】利用三角函数的单调性进行三角函数大小的比较，一般来说有以下两种情况： (1)比较同名三角函数值的大小，首先运用三角函数诱导公式将其转化为同一单调区间上的同名三角函数，运用单调性，由自变量的大小确定函数值的大小. (2)比较不同名三角函数的大小时，应先运用诱导公式化为同名三角函数，再利用三角函数的单调性，也可以用数形结合或三角函数线比较. 5.【解析】tan (-α)=tan ［π-(+α)］ =-tan (+α)=-5 答案:-5 6.独具【解题提示】若x1，x2∈I，f(x1)=f(x2)且函数y=f(x)在区间I上是单调函数，则x1=x2.利用此结论，可以根据直线倾斜角的正切值为-tan α求出倾斜角. 【解析】设直线xtan α+y+1=0的倾斜角 为β,则由题意得tan β=-tan α=tan (π-α) ∵α∈(0,),∴tan α＞0，tan β＜0 又β∈［0,π),∴β∈(,π), 又π-α∈(,π)且y=tan x在(,π)上是增加的 ∴β=π-α. 答案:π-α 7.【解析】(1)原式=sin (720°+30°)sin (180°-30°)+cos (3×360° -150°)cos (-720°-150°)+tan (720°-120°)·tan (3×360°+30°) =sin 30°sin 30°+cos 150°cos 150°-tan (180°-60°)·tan 30° =sin 230°+cos 2(180°-30°)+tan 60°tan 30° =sin 230°+cos 230° . (2)原式=tan (-7×180°+60°)tan (7×180°+30°)+tan (-6×180° +60°)tan (-6×180°+30°)+tan (5×180°+45°) =tan 60°tan 30°+tan 60°tan 30°+tan 45° =1+1+1=3. 8.【解析】(1)f(α)= =cos α. (2)f(2400°)=cos 2400°=cos (6×360°+240°) =cos (180°+60°)=-cos 60°=. 【挑战能力】 【解析】(1)设角α的终边与单位圆交于点P(a,b) 则tan α= ,c