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24.2.2 直线与圆的位置关系
学习目标
1．理解切线长定理.
2．能运用切线长定理结合切线的性质和判定解题．
学习重点：切线长定理及其运用．
学习难点: 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．
学习过程
一、自读目标
二、自学指导
阅读教材P99，并回答下列问题：
1．经过圆外一个已知点，作已知圆的切线，这样的切线有 条，请画出图形，
已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？
3．在纸上画⊙O，A为⊙O上一点，画出过A点的切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，
(1)OB是⊙O的一条半径吗？
(2)PB是⊙O的切线吗？
(3)若PA、PB是⊙O 的切线，PA与PB，∠APO与∠BPO
有什么关系？说明理由.
由此得出切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的______相等，____________ ____平分两条切线的夹角.
三．自学检测
例1 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系
（2）写出图中与∠OAC相等的角
（3）写出图中所有的全等三角形
（4）写出图中所有的等腰三角形
（5）若∠P=50°，则∠AOB=__ _，连接AE、BE、AD、BD，则∠AEB=____，∠ADB=____
（6）若PA=4、PD=2，求半径OA.
例2 如图所示，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，Q是弧AB上的一点，过点Q作⊙O的切线分别交PA、PB于C、D两点，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°，求∠COD的度数.
四．发现总结
在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形____________（简要画出来）.辅助线注意三个连结：（1）_______________（2）_______________（3）_______________.
五．巩固提高
1、如图1，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为 AB上一点，∠APB=50°，则
∠ACB=（ ）
A．60° B．65° C．100° D．115°
2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，则∠P= 。
如图3，⊙O与△ABC的边CB、AC、AB分别切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长。
学习感悟
六．课堂检测
1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为弧 AB上一点，∠APB=70°，则
∠ACB=（ ） A．60° B．65° C．105° D．125°
2、如图2，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=60°，OP=12cm，则⊙O的半径长为（ ）
A.cm B.5cm C.cm D. cm
3．如图3，已知PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，若OP=13，△PDE的周长为24，则⊙O的半径r为__ ____.
图1 图2 图3
4．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D。求证：DE∥OC.
二次备课
课后反思：
错题更正
1
图2
图1
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