江苏省苏州市第五中学高中数学 2.1.2直线方程（1）教案 苏教版必修2.docVIP

江苏省苏州市第五中学高中数学 2.1.2直线方程（1）教案 苏教版必修2 教学目标： 1．掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程； 2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立； 3．掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义． 教材分析及教材内容的定位： 点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件． 教学重点： 本节课的重点是点斜式直线方程的求解． 教学难点： 理解直线方程与直线的对应关系． 教学方法： 合作交流． 教学过程： 一、1．复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角 已知直线l过点A(－，)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标． 本节课研究的问题是： ——如何写出直线方程？——两个要素（点与方向）——已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？ 当点P(x，y)在直线l上运动时（除点A外），点P与定点A(－1，3)所确定的直线的斜率等于－2，故有，即y－3＝－2[x－(－1)]． 显然，点A(－1，3)的坐标也满足此方程． 因此，当点P在直线l上运动时，其坐标（x，y）满足2x＋y－1＝0．反过来，以方程2x＋y－1＝0的解为坐标的点都在直线l上． 三、建构数学 直线的点斜式方程一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设l上任意一点P的坐标为(x，y)． 当点P(x，y)（不同于点P1）在直线l上运动时，PP1的斜率等于k，＝k，即y－y1＝k(x－x1)方程y－y1＝k(x－x1)叫做直线的点斜式方程． 说明： （1）可以验证，直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上； （2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程； （3）当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示．但因为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x＝x1． 四、数学运用 例1已知一直线经过点P(－2，3)，斜率为2，求这条直线的方程． 例2已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程． 直线的斜截式方程：直线l的方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确定 （1）在y轴上的截距为－1，斜率为4；过点B(－，2)，倾斜角为30°； 过点C(4，－2)，倾斜角为0°；过点D(－1，0)，斜率．P(1，2)，且斜率与直线y ＝ －2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是 ． 3．下列图象，能作为直线y＝k(x＋1)( k＞0)的图象的是（ ） A B C D 4．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l的方程． 5．已知直线l的斜率为－，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l的方程． 五、要点归纳与方法小结直线方程的解与直线上的点的关系？一一对应． 如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？点斜式和斜截式． 1 x y O 1 －1 x y O x y O x y O 1 －1 －1 －1 1 1