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陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《解析几何初步》2圆的一般方程导学案 北师大版必修2
使用说明
1.根据学习目标，课前认真阅读课本第79页到第80页内容，完成预习引导的内容.
2.在课堂上充分发挥高效学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
1.在圆的标准方程的基础上，理解并记忆圆的一般方程，由圆的一般方程确定圆的圆心，半径；
2.掌握二元方程表示圆的条件；
3.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为标准方程，会用待定系数法求圆的一般方程方程.
学习重点 圆的一般方程的代数特征及方程表示圆的条件.
学习难点 将圆的一般方程化为圆的标准方程，用待定系数法求圆的一般方程.
一、自主学习
【预习导引】
由上节课内容可知：圆心为，半径是的圆的方程为：，
展开得 .可见，任何一个圆的方程都可以写成以下形式 ：.
那么，形如……①的方程的曲线一定是圆吗？
将上式配方，得：.
（1）当 0，方程①以 为圆心， 为半径的圆.
（2）当 0，方程①只有一个实数解________,_______，所以方程①表示一个点 .
（3）当 0，方程①没有实数解，因而它 .
因此，当_____0时，方程①表示一个圆,称①式为圆的一般方程.
【基础演练】
1、判断下列方程能否表示圆，如果能表示圆，求出圆心及半径.
（1）；（2）.
2.求过三点,的圆的方程，并求出圆的圆心和半径.
3.已知圆在轴上的截距分别为和，在轴上的截距为，求该圆的方程.
三、课堂检测
1.判断下列方程是否表示圆的方程，如果是，求出圆心坐标及半径.
（1）； （2）；
（3）； （4）
2.若方程表示圆，求的取值范围.
【疑问】
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