福建省诏安县桥东中学2015届高三数学上学期期中试题 理.docVIP

桥东中学2015届高中毕业班上学期期中考数学试题 （时间：120分，满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请把每小题正确答案的序号填在答题卡上 1.设全集为，集合，则 A. (－3，0) B. (－3，－1] C. (－3，－1) D. (－3，3) 2.以下说法错误的是 A. 命题若的逆否命题为若 B. “x＝1”是的充分不必要条件 C. 若为假命题则均为假命题 D. 若命题 3.cos 45(cos 15(＋sin 225(sin 165(的值为 （ ） A. B. － C. D. － 4.设向量，，)，则下列结论中正确的是 A. ||＝|| B. ·＝ C. ∥ D. (－)⊥ 5.设数列满足an（n≥1），Sn是其前n项和，若a2a4＝2a5， 则S4＝ （ ） A. 4 B. 8 C. 3＋3 D. 6＋6 6.函数y＝esin x（－(≤x≤(）的大致图象为 （ ） A B C D 7.已知函数，若，则 A. 2ln 2 B. ln 2 C. 3ln 2 D. 9ln 2 8.已知函数是偶函数，且函数在[02]上是单调减函数，则 A. f (－1)＜f (2)＜f (0) B． C. f (2)＜f (－1)＜f (0) D． 9.已知点O在△ABC内，且2＋3＋6＝，那么△OBC、△OCA、△OAB的面积之比为 （ ） A. 1：2：3 B. 2：3：6 C. 3：2：1 D. 6：3：2 10.已知，且，则的最大值是 A. e3 B. e3 C. e3 D. e3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填写在答题卡上） 11.已知cos(－()＝，则sin 2(＝ . 12.向量＝(－1，2)在＝(3，4)方向上的投影等于 . 13.曲线y＝x3－1在点P(1，0)处的切线方程为 . 14.在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝150，a2＋a5＋a8＋…＋a98＝200，则前99项的和S99＝ . 15.给出下列四个命题： ①函数y＝sin(2x－)的图象可由函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到； ②函数y＝lg x－sin 2x的零点个数为5； ③在锐角△ABC中，sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C； ④“等比数列{an}是递增数列”的一个充分不必要条件是“公比q＞1” 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分13分）已知＝(sinωx，cosωx)，＝(cosωx，cosωx)，其中ω函数·－1的最小正周期为π. （I）求ω的值； （II）求函数f (x)在[，]上的取值范围. 17.（本小题满分13分）记公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列 （I）求数列的通项公式及 （II）设bn＝2n·an，求Tn＝b1＋b2＋…＋bn. 18.（本小题满分13分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝. （I）求sin∠BAD； （II）求BD，AC的长. 19.（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为)万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高. （I）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ 在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 已知函数 （）求的单调区间； （）当时，求在区间上的最小值 21.本题有、、三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分． ⑴（选修4-2矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx在矩阵对应的变换下得到的直线过点P(4，1)，求实数k的值. ⑵（选修4-4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 已知曲线的极坐标方程为(，直线?，且cos?＝． 化曲线的极坐标方程为直角坐标方程； ． ⑶（选修4-5不等式选讲 已知数满足． 求的； 若不等式对一切数恒