2014年高中数学《二次函数的图像与性质》导学案导学课件 北师大版必修1.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 第8课时 二次函数的图像与 性质 1.理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用. 2.能够熟练地对一般二次函数的解析式配方,研究二次函数图像的上下左右移动. 3.培养学生由形到数的抽象概括能力,观察分析能力. 汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车制动后,还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素,已知甲车的刹车距离y(m)与刹车的速度x(km/h)的关系可用模型y=ax2来描述,且甲车的速度为50km/h时,刹车距离为10 m.该车在一条限速为100 km/h的高速公路上出了事故,测得它的刹车距离为50 m,那么我们来帮交通部门判断此车是否超车. 二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:　 　.? (2)顶点式:　 　.? (3)零点式:　 　.? 问题1 问题2 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) f(x)=a(x+h)2+k(a≠0) f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由　 　的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到(相应点的横坐标不变).因此,这里的a决定了图像的开口方向和在同一坐标系中的开口大小.当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.|a|越大,开 口　 ;|a|越小,开口　 　.? 二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像可由y=ax2的图 像　　 (当h0时)或　 　(当h0时)平移|h|个单位长度, 再　 (k0)或　 　(k0)平移|h|个单位长度而得到. 简单记为:左加右减,上加下减.? y=x2 问题3 问题4 越小 越大 向左 向右 向下 向上 函数y=-x2+4x的单调递增区间是(　　). 1 函数y=ax2+bx+c中abc,且a+b+c=0,则它的图像可能是(　). D 2 【解析】∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴y=-x2+4x的递增区间为(-∞,2]. A.[-2,+∞)　　　　B.[2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,2] D 【解析】由已知得 a0,c0,∴选D. 3 已知二次函数f(x)=-x2+4x+3,则f(x)的开口方向向　　　　(上、下),对称轴方程为　　　　,顶点坐标为　　　　,该函数可由y=-x2向　　　　平移　　　　个单位长度,再向上平 移　　　　个单位长度得到.? 【解析】∵f(x)=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, 由a=-10,可知f(x)的开口向下,对称轴方程为x=2,顶点坐标为(2,7),可由y=-x2向右平移2个单位长度,再向上平移7个单位长度得到. 下 　x=2 右 (2,7) 2 7 4 二次函数的图像及其变换 描点连线得函数的图像.(如图(1)所示) 7 求二次函数的解析式 已知f(x)是二次函数,求满足下列条件的函数解析式. (1)f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5; (2)f(0)=3,f(-5)=f(-3)=0; (3)顶点为(6,-12),且过点(8,0). 【解析】(1)设所求函数为f(x)=ax2+bx+c,根据已知条件, 得方程组 函数y=x2-4|x|+3是关于x的二次函数吗?请作出它的图像,并根据图像求出方程x2-4|x|+3=0的根. 二次函数图像的应用 作出图像如图所示. 由图像与x轴的交点,可得方程x2-4|x|+3=0的根是x1=-3,x2=-1,x3=1,x4=3. 用描点法和图像变换法两种方法作二次函数y=x2-2x+4的图像. 【解析】描点法:y=x2-2x+4=(x-1)2+3, x -1 0 1 2 3 y 7 4 3 4 7 图像变换法:先作y=x2的图像,向右平移1个单位长度,得到y=(x-1)2的图像,然后将此图像向上平移3个单位长度,得到y=(x-1)2+3的图像. 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标. 当m为怎样的实数时,关于x的方程x2-4|x|+3=m有四个互不相等的实数根? 1.已知二次函数的图像如图所示,那么此函数的解析 式为(　　). C 【解析】由图可知函数过点(0,3),(-2,0),(2,0),代入检验即可. D 3.已知关于x的二次函数图像的对称轴是直线x=1,图像交y轴于点(0,2),且过点(-1,0),则这个二次函数的解析式是　　　　　　.? * * 导 学 固 思 . . . *