2014年高中数学《幂函数及函数的奇偶性》导学案导学课件 北师大版必修1.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 第10课时　幂函数及函数的奇偶性 1.通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解它的变化情况. 2.理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力. 3.会利用定义证明简单函数的奇偶性. 4.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法. 取一张白纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图像的图形,然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形. 对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有　　 ,那么f(x)就叫作奇函数;它的图像关于　 　对称. 对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有　 　,那么f(x)就叫作偶函数;它的图像关于　 　对称. 一个函数,底数是自变量x,指数是常量α,即y=xα,这样的函数叫作幂函数,幂函数的特点有:①指数为常数;②底数为自变量;③系数为1,④它的图像恒过定点　 　. f(-x)=-f(x) 问题1 问题2 原点 f(-x)=f(x) y轴 (1,1) 问题3 在幂函数的表达式中,当α0和α0时,幂函数有下列性质: (1)当α0时,幂函数的图像过点　 　、　 　,并且在区间[0,+∞)上为　　函数; (2)当α0时,幂函数的图像过点　 　,在区间(0,9+∞)上是　　函数,在第一象限内,当x从右边趋于原点时,图像在y轴右方无限地逼近　　轴,当x趋向+∞时,图像在　　轴上方无限地逼近 　 轴. (1,1) (0,0) 增 (1,1) 减 x x 奇函数和偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)的特点: 偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)仍为　　函数; 奇函数的和、差仍为奇函数; 奇数个奇函数的积为　　函数,偶数个奇函数的积为 　　函数; 一个奇函数与一个偶函数的积为　　函数. 奇 偶 偶 问题4 奇 1 下面四个结论: ①偶函数的图像一定与y轴相交; ②奇函数的图像一定过原点; ③偶函数的图像一定关于y轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是y=0(x∈R). 其中正确的结论的个数是(　　). A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4 C 2 A 3 -5 4 　幂函数的概念 B 7 简单幂函数的图像与性质 B 判断函数的奇偶性 C C C C * * 导 学 固 思 . . . *