2015高中数学《导数与函数的单调性》导学课件 北师大版选修1-1.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . * 导 学 固 思 . . . * 第四章 导数应用 知识点 新课程标准的要求 层次要求 领域目标要求 函数的单调性与极值 1.认识导数对于研究函数的变化规律的作用 2.会用导数的符号来判断函数的单调性 3.会利用导数确定函数的极值点和最值点 　　能直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),会求一些实际问题的最大值和最小值,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性 在实际问题中的应用 1.进一步体会函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型 2.联系实际生活和其他学科,进一步体会导数的意义 3.从实际情境中抽象出一些基本的用导数刻画的问题,并加以解决 第1课时 导数与函数的单调性 1.探索函数的单调性与导数的关系. 2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间. 对于函数y=x3-3x,如何判断单调性呢?你能画出该函数的图像吗?定义法是解决问题的最根本方法,但定义法较繁琐,又不能画出它的图像,那该如何解决呢? 问题1 增函数和减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是　 　.(如图(1)所示)? 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是　 .(如图(2)所示) ? 单调增函数 单调减函数 单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区间M上具有　 　,区间M称为　 　. ? 判断函数的单调性有　 　和　 　,图像法是作出函数图像,利用图像找出上升或下降的区间,得出结论.奇函数在两个对称的区间上具有　 　的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有　 　的单调性.定义法是利用函数单调性的定义进行判断,通过设变量、作差、变形、定号,得出结论. ? 作图并观察函数的图像,找出图像上升(或下降)的起点和终点的 　 　坐标,从而得出单调递增(或递减)区间.? 单调性 图像法 定义法 问题3 单调区间 问题2 相同 相反 横 问题4 根据导数与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间(a,b)内求函数单调区间的一般步骤: (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求导数f(x). (3)解不等式f‘(x)0或f’(x)0,如果f‘(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递　 　;如果f’(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递　 　.? (4)写单调区间. 增 减 1 D 【解析】作出函数图像,观察图像可以得出函数y=x2在(0,+∞)上是增函数. 函数y=2-3x2在区间(-1,1)上的增减情况为(　　 ). A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 【解析】作出函数图像,观察图像可以得出函数y=2-3x2在区间 (-1,1)上先增后减. 也可通过导数研究,对于函数y=2-3x2,y=-6x,故当x∈(-1,0)时,y0,函数递增;当x∈(0,1)时,y0,函数递减. 2 C 如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么a的取值范围是　　　　　　.? 【解析】已知函数的图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=1-a,若在区间(-∞,4]上是减函数,则1-a≥4,故a≤-3. 3 (-∞,-3] 4 求函数y=x2-x的单调区间. 求函数的单调性与其导函数正负的关系 观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. (续表) 7 利用导数求函数的单调区间 已知函数f(x)=ex-ax-1,求f(x)的单调增区间. 已知函数f(x)的导函数f(x)=ax2+bx+c的图像如下图所示,则函数f(x)的图像可能是(　　 ). 【解析】由导函数图像可知当x0时,f(x)0,函数f(x)递减,排除A、B.又当x=0时,f(0)=0,所以选D. D 判断下列函数的单调性,并求出单调区间. (1)f(x)=sin x-x,x∈(0,π); (2)f(x)=2x3+3x2-24x+1. 已知函数f(x)=ln x+x2+ax在定义域内为增函数,求实数a的取值范围. B 1.函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则“y=f(x)是R上的增函数”是“f(x)0”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】函数y=x3,当x=0时,f(0)=