2015高中数学《函数与导数的综合性问题分析》导学课件 北师大版选修1-1.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . * 导 学 固 思 . . . * 第5课时　函数与 导数的综合性问题分析 1.掌握用导数法求解函数单调性、极值、最值、参数等问题. 2.理解导数与方程、函数、不等式等知识的综合. 3.通过在“知识网络交汇点”处命题,合理设计综合多个知识点的试题,考查分类讨论、数形结合等数学思想方法. 函数与导数是高中数学的核心内容,函数思想贯穿中学数学全过程.导数作为工具,提供了研究函数性质的一般性方法.作为“平台”,可以把函数、方程、不等式、圆锥曲线等有机地联系在一起,在能力立意的命题思想指导下,与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考考点之一.函数与方程、不等式相结合是高考热点与难点. 在某个区间(a,b)内,如果f‘(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调　 　;如果f’(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调　 　.f‘(x)0(或0)只是函数f(x)在该区间单调递增(或递减)的　 　条件,可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(或递减)的充要条件是:对任意x∈(a,b),都有f(x)≥0(或≤0)且f(x)在(a,b)的任意子区间上都不恒为零.利用此充要条件可以方便地解决“已知函数的单调性,反过来确定函数解析式中的参数的值或范围”问题.? 问题1 递增 递减 充分 设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近所有的点x,都有f(x)f(x0),那么f(x0)是函数的一个　 　,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0),那么f(x0)是函数的一个　 　,记作y极小值=f(x0),极大值与极小值统称为 　 　.导数f(x)=0的点不一定是函数y=f(x)的极值点,如使f(x)=0的点的左、右的导数值异号,则是极值点,其中左正右负点是极大值点,左负右正点是极小值点.极大值未必大于极小值.? 将函数y=f(x)在(a,b)内的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是　 　,最小的一个是 　 　.? 极小值 极大值 最大值 问题3 最小值 极值 问题2 已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的单调递增区间是(　　 ). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.[-1,+∞) B.(-∞,-1] C.[1,+∞) D.(-∞,1] 【解析】令y=ex(1+x)≥0,又ex0,∴1+x≥0,∴x≥-1.故选A. 1 A 2 B 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点　　　　个.? 注意审题,题目给出的是导函数的图像.先由导函数取值的正负确定函数的单调性,然后列表可判断函数极小值点有1个. 1 3 等比数列{an}中,a1=1,a2012=4,函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012),求函数f(x)在点(0,0)处的切线方程. 【解析】f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)+x·(x-a2)(x-a3)…(x-a2012)+x(x-a1)(x-a3)…(x-a2012)+…+x(x-a1)(x-a2)…(x-a2 011), ∴f(0)=(-a1)·(-a2)…(-a2012)=(a1a2012)1 006=22012, ∴切线方程为y=22012x. 4 C 利用导数研究函数的单调性、极值与最值 已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值. 7 导数与不等式的证明 已知x0,证明不等式xln(1+x). 已知函数f(x)=x3-x. (1)求曲线y=f(x)的过点(1,0)的切线方程; (2)若过x轴上的点(a,0)可以作曲线y=f(x)的三条切线,求a的取值范围. 1.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)0,f(x)0,则函数y=xf(x)(　　 ). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.存在极大值 B.存在极小值 C.是增函数 D.是减函数 【解析】∵y=f(x)+xf(x), 而函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)0,f(x)0, ∴y0在(0,+∞)上恒成立. 因此y=xf(x)在(0,+∞)上是增函数. C A 3.已知函数f(x)=aln x+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　.? [-2,+∞) * * 导 学 固 思 .