湖南省益阳市箴言中学2015届高三数学上学期第三次模拟考试题 理 新人教A版.docVIP

益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试 数学（理科） 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1．设集合，，则 （ ） A． B． C． D． 2. 复数的虚部是（ ） A．1 B．-1 C． D． 3．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 5．设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ） A． B． C． D． 6．方程的根存在的大致区间是（ ） A．　　 B． C． D． 7．已知向量的夹角为，且，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A．　　 B． C． D． 9．对于非零向量，定义一种向量积：．已知非零向量，且都在集合中。则= （ ） A． B． C． D． 10.函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是 （ ） A．　　 B． C． D．4 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共30分.) 11．函数的定义域为 。 12．图中阴影部分的面积等于 ． 13．已知函数在是单调函数， 则实数的取值范围是 。 14．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ． 15．已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知命题，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。 17、（本小题满分12分） 设函数 （1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合； （2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。 18．（本小题满分12分） 已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行。 （1）求的值； （2）已知实数，求的取值范围及函数的最值。 19．（本小题满分13分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中， ，侧棱. （1）若E是上一点，试确定E点位置使平面； （2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值。 20．（本小题满分13分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系： （1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式； （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大. 21．（本小题满分13分） 已知函数，，是常数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围； （3）证明：，存在，使． 数学（理科）答案 CBDAC BDBBC 11、 12、1 13、 14、2 15、 16、（本小题满分12分） 若P为真，则，若Q为真则，故 17．（本小题满分12分） 解：（1） 的最大值为, 的集合为 （2）由题意，，即 化简得，，只有， 在中，由余弦定理， 由知，即， 当时，取最小值 18．（本小题满分12分） 解：（1）图象与轴异于原点的交点， 图象与轴的交点， 由题意可得， 即 ，∴， （2），当时，，∴在单调递增， 图象的对称轴，抛物线开口向上 由有，即函数在上单调递增 综上：当时，； 19．解：(1)当E为AA1四等分点时，即A1E＝AA1时，EB∥平面A1CD. 证明：以AB为x轴，以AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，