吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第6周）阶段测试卷 文.docVIP

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第6周）阶段测试卷 文 (第6周) （考试时间：120分钟 满分120分） 拟题人：冯维丽 审题人：杨艳昌 2014.9.5 选 题范围：【全国各地高三模拟优秀试题选练】（3） 一、选择题：（10×5=50分） 1、设复数，，，则的最大值是 A. B. C. D. 2、若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是 A. 有一个，使 B. 有无数多个，使 C. 对R中任意的x，使 D. 在R中不存在x，使 3、已知是非零向量且满足，，则与的夹角是 A. B. C. D. 4、函数，又，且的最小值为，则正数的值是 A. B. C. D. 5、若为常数，则“”是“对任意”的 A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列； 则甲是乙的 A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、设函数则不等式的解集是 A． B． C． D． 8、已知，则的值是 A． B． C． D． 9、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是 A．2 B． C．3 D． 10、一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中 A．AB∥CD B．AB与CD相交 C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60° 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（5×5=25分） 11、数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则= 12、已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，，则= 13、已知关于x的实系数方程的一根在内，另一根在内，则点所在区域的面积为 14、关于的二次方程在区间上有解,则实数的范围是 15、如下图所示，已知棱长为的正方体沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为 三、解答题：（55分） 16、（本小题满分13分） 已知的面积满足，且，与的夹角为. （1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值． 17、（本题满分为14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是． （1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值. 18、（本小题满分14分）设为数列的前项的积，即． ⑴若，求的值；⑵若数列各项都是正数，且满足，证明数列为等比数列，并求的通项公式； 19、(本小题满分14分) 如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2， E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))． (1)求证：AP∥平面EFG； (2)若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ； (3)求三棱锥C－EFG的体积． 参考答案 一、选择题：（12×5=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B B A A C A D 二、填空题：（5×5=25分） 11、-1；12、；13、；14、m≤-2；15、。 三、解答题：（55分） 16、解：（1）因为，与的夹角为，所以 又，所以， 即，又，所以． （2）， 因为，所以，从而当时，的最小值为3， 当时，的最大值为． 17、解：（1）当时，则 依题意，得 即，解得． 又所以在上的最大值为． ②当时， 当时， ，所以的最大值为0 ； 当时，在上单调递增，所以在上的最大值为． 综上所述，当，即时，在上的最大值为2； 当，即时，在上的最大值为 ． 18、 19、 (1)证明：∵E、F分别是PC，PD的中点， ∴EF∥CD∥AB. 又EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB. 同理，EG∥平面PAB，∴平面EFG∥平面PAB. 又∵AP平面PAB，∴AP∥平面EFG. (2)解：连接DE，EQ， ∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD. ∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD. ∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC