吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第8周）阶段测试卷 文.docVIP

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第8周）阶段测试卷 文 (第8周) （考试时间：***分钟 满分***分） 拟题人：冯维丽 审题人：杨艳昌 2014.9.20 选题范围：【全国各地高三模拟立体几何优秀试题选练】（5） 1、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ） A． B． C． D． 2、某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（　 ） A．（1），（3）B．（1），（4） C．（2），（4） D．（1），（2），（3），（4） 3、如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为 4、已知三棱锥中，⊥平面，，，分别为，的中点，于． （1）求证：平面；（2）求证：平面； （3）若∶=1∶2，求三棱锥与三棱锥的体积比. 5、在如图所示几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积． ，底面为菱形，平面，，是的中点． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积． 7、如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点。 （1）证明：； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 8、如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线；（Ⅱ）求棱锥的体积. 中，平面，，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2 ）求证：平面； （3）求四棱锥的体积． 10、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点． （1）求证：BE∥平面PDF； （2）求证：平面PDF⊥平面PAB； （3）求三棱锥P－DEF的体积． 11、如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积． （1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？ （3）当取得最大值时，求异面直线与 所成角的余弦值． 12、如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点 在上移动，点在上移动，若。 （Ⅰ）求的长；（Ⅱ）当为何值时，的长最小； （Ⅲ）当长最小时，求面与面所成的二面角的余弦。 参考答案： 1、B；2、A；3、. 4、 （2）∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD． 6、 当最短时，即时，面积的最小 此时，．又，所以， 所以． 7、 8、 9、 中，．∴． 由（2）知四边形是直角梯形．且，． ∴．∴． 10、 【解析】 (1）证明：取PD的中点为M，连结ME，MF，因为E是PC的中点，所以ME是△PCD的中位线．所以ME∥CD，ME＝．又因为F是AB的中 11、 12、 2 P E D F B C A