浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.3.1直线和平面有那些位置关系课件 新人教A版必修2.pptVIP

2、该定理和定义相比，其优越性体现在哪里？ 1、直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？ * 直线和平面有那些位置关系? α a α A a a α α A a 2.3.1直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 旗杆与底面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 大桥的桥柱与水面垂直 房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 实例研探,定义新知 探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢? 生活中线面垂直的实例: A B α B1 C1 C B 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。 直线与平面垂直的定义： 如果一条直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直. 记作：l ⊥α α l P l 叫做α的垂线, α叫做l 的垂面, l 与α的唯一公共点P叫做垂足。 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。 根据定义判断以下问题 （1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ （2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？ 错 对 b α a ①“任何”表示“所有”（注意与“无数条”的区别） ②?⊥α等价于对任意的直线mìα，都有 ⊥m. 两点说明: 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？ 直线与平面垂直的判定之探究：折纸实验 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直． 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 m n P l 线线垂直 线面垂直 线不在多,重在相交 无限 有限 线线垂直 线面垂直 3、直线与平面垂直的判定定理可用于解决什么问题？ A V B C K 练习： 如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB． 变式（1）： 求证：VB⊥AC； * *