（课堂设计）2014-2015高中数学 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案 新人教B版必修2.docVIP

1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征 自主学习 学习目标 1．了解和认识多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，加深对几种几何体的概念及性质的理解． 2．了解凸多面体和平行六面体等的概念． 3．掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质． 自学导引 1．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质：①________________________；②其余每相邻两个面的交线都互相平行． (2)棱柱的______________叫做棱柱的底面，__________叫做棱柱的侧面，______________________叫做棱柱的侧棱，________________________叫做棱柱的高． (3)棱柱的分类：①棱柱按底面分是三角形、四边形、五边形…分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…. ②棱柱又分为斜棱柱和直棱柱：侧棱与底面__________的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面________的棱柱叫做直棱柱，底面是______________的直棱柱叫做正棱柱． (4)特殊四棱柱：底面是______________的棱柱叫做平行六面体，__________________的平行六面体叫做直平行六面体，底面是______________的直平行六面体是长方体，________________的长方体是正方体． 2．棱锥 (1)棱锥的主要结构特征：①有一个面是______________；②其余各面都是__________________的三角形． (2)棱锥中________________________，叫做棱锥的侧面；______________________叫做棱锥的顶点；________________________叫做棱锥的侧棱；__________叫做棱锥的底面；______________________叫做棱锥的高． (3)如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的__________，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是____________________，它们底边上的高叫做棱锥的斜高． 3．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．________________________分别叫做棱台的上下底面；其他各面叫做棱台的________；________________________叫做棱台的侧棱；__________________叫做棱台的高． (2)由__________截得的棱台叫做正棱台． (3)正棱台各侧面都是__________________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________． 对点讲练 知识点一　理解棱柱、棱锥、棱台定义和性质 例1　下列概念判断不正确的有________．(填序号) ①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱． ②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形． ③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台． 点评　对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力． 变式训练1　下列命题正确的是(　　) A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面 B．正棱柱的高可以与侧棱不相等 C．六个面都是矩形的六面体是长方体 D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 知识点二　几何体的结构特征 例2　如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？ 点评　解此类问题应结合常见的几何体的定义和结构特征，进行空间想象或亲自动手，制作表面展开图进行实践． 变式训练2　如图所示，小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中的一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子．你有几种弥补的办法？任意画出一种成功的设计图． 知识点三　多面体中有关元素的计算 例3　 如图所示，正四棱台AC′的高为17 cm，两底面的边长分别为4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱和斜高． 点评　关于正棱台的计算问题．解决问题的关键是：(1)棱台的高．尽管棱台的高是上、下两底面之间的距离，但正棱台的上、下两底面中心的连线就是棱台的高；(2)正棱台的斜高就是侧面(等腰梯形)的高．要明白该梯形的上、下中点的连线就是斜高．(3)解题时要注意两个直角梯形，即：直角梯形OBB′O′和OEE′O′，计算问题都可以在这两个梯形中进行，我们以后要熟练掌握． 变式训练3　正四棱锥P—ABCD的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱PA的长和斜高PE. 一、知识结构梳理 二、几种特殊四棱柱的特征和性质(见下表) 名称 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 结构特征 底面是平行四边形的棱柱侧棱与底面垂直的平行六面体底面是矩形的直平行六面体棱长都相等的长方体 特殊的性质 底面和侧面都是平行四边形 侧棱垂直于底面，各