2015届高中数学《垂直关系的性质》导学课件 北师大版必修2.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . * 第11课时　垂直关系的性 质 1.理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理,能用图形语言和符号语言表述这些定理,并能加以证明. 2.能运用直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理证明一些空间位置关系的简单问题. 装修工人在安装门窗时,经常使用铅垂线对比门窗,测量门窗是否安装得竖直,这是应用了什么原理?装修工人判断的依据是什么? 问题1 不平行 垂直 不竖直 a⊥α,b⊥α?a∥b (1)上述情境中,装修工人应用了直线与平面垂直的性质定理,因为铅垂线受重力影响始终是与地面　 　的,当装修工人把铅垂线与门的边线靠近时,观察上下铅垂线与门线间的间隔是否一致,当线上间隔不同时,说明门线与铅垂线　 　,也就说明门安装得　 　.? (2)直线与平面垂直的性质定理及表示: 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号表示:　 　.? 问题2 叙述平面与平面垂直的性质定理,并根据图形用符号语言写出这个定理. 性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 符号表示:　 　.? α⊥β,α∩β=l, AB?β,且AB⊥l于B?AB⊥α 问题3 空间中垂直关系是如何转化的? 由线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理可知,线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化关系可用下图表示: 线面垂直 问题4 由上图可以看出,几种垂直关系的转化就是线面和面面垂直的判定定理和性质定理的反复交替运用的结果. 在线线垂直和线面垂直的转化中,平面在其中起到了至关重要的作用,应考虑线和线所在平面的特征,以找出需要证明的转化.如证线线垂直,可先证线面垂直,进而由性质定理得到线线垂直.因此,　 　关系是线线垂直、面面垂直关系的枢纽.? 关于线面垂直、面面垂直,还有其他重要结论吗? 只有一个 只有一条 直线和平面垂直的两个重要结论: ①过一点有且　 　平面和已知直线垂直.? ②过一点有且　 　直线和已知平面垂直.? 平面和平面垂直的两个重要结论: ①若两个平面垂直,则过第一个平面内的点作第二个平面的垂线必在　 　平面内.? ②两个相交平面同时垂直第三个平面,则它们的交线　 　于第三个平面.? 第一个 垂直 1 2 D B 3 ② 4 C B 3 * * * 导 学 固 思 . . . * * *