河南省焦作市2015届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.docVIP

河南省焦作市2015届高三（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，则A∩B=（　　） 　 A． [1，2） B． [0，3） C． （1，2] D． [0，3] 分析： 根据题意画出数轴，再由交集的运算求出A∩B． 解答： 解：由题意得，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}， 如图所示： 则A∩B=（1，2]，故选：C． 点评： 本题考查了交集及其运算，以及数形结合思想，属于基础题． 2．“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（　　） 　 A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 分析： 利用纯虚数的定义，先判断充分性再判断必要性． 解答： 解：当a=1时，复数a2﹣1+（a+1）i=2i为纯虚数，满足充分性； 当a2﹣1+（a+1）i是纯虚数时，有a2﹣1=0，且a+1≠0，解得a=1，满足必要性． 综上，“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R），i为虚数单位）是纯虚数”的充要条件， 故选：C． 点评： 该题考查复数的基本概念、充要条件．属基础题． 　 3．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 分析： 首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2﹣y2=1，进一步求出离心率． 解答： 解：已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，即2m=2 解得：m=1 即a=1 所以双曲线方程为：x2﹣y2=1 离心率为 故选：B 点评： 本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法 　 4．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（　　） 　 A． B． C． D． 分析： 从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值． 解答： 解：由条件知，log3（log2x）=1， ∴log2x=3， ∴x=8， ∴x= 故选：D． 点评： 利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数，属于基础题． 　 5．如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（　　） 　 A． q= B． q= C． q= D． q= 考点： 程序框图． 专题： 计算题． 分析： 通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式． 解答： 解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图， 所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入q=． 故选：D． 点评： 本题考查循环框图的应用，考查计算能力． 　 6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（　　） 　 A． 4种 B． 10种 C． 18种 D． 20种 考点： 计数原理的应用． 专题： 计算题． 分析： 本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果． 解答： 解：由题意知本题是一个分类计数问题 一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种 另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种 根据分类计数原理知共10种， 故选B． 点评： 本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中． 　 7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　） 　 A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案． 解答： 解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误； 若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确； 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选C 点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂