云南省昆明市2015届高三数学10月摸底调研试题 文 新人教A版.docVIP

云南省昆明一中2015届高三（上）摸底数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（　　） 　 A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，0，1} D． {0，1，2} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 先求出x2＜4的解集，再求出集合A，由交集的运算求出A∩B． 解答： 解：由x2＜4得，﹣2＜x＜2，则集合A={x∈Z|x2＜4}={﹣1，0，1}， 又B={x|x＞﹣1}，则A∩B={0，1}， 故选：A． 点评： 本题考查了交集及其运算，注意元素的取值范围，属于基础题． 　 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　） 　 A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1） 考点： 复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z为﹣1+i，由此可得它对应的点的坐标． 解答： 解：∵复数===﹣1+i，故它对应的点的坐标为（1，﹣1）， 故选B． 点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题． 　 3．函数y=的最小正周期是（　　） 　 A． B． π C． 2π D． 4π 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 原式可以化简为y=tanx，故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是π． 解答： 解：y====tanx． 故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是π． 故选：B． 点评： 本题主要考察三角函数的周期性及其求法，属于基础题． 　 4．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　） 　 A． B． C． 2 D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 分析：由题意可判断出直线x﹣2y+1=0与渐近线y=x垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出． 解答： 解：∵双曲线=1的渐近线方程为y=±x． 又直线x+2y﹣1=0可化为y=x+，可得斜率为． ∵双曲线=1的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直， ∴×=﹣1，得到=﹣2． ∴双曲的离心率e====． 故选：D． 点评： 熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键． 　 5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　） 　 A． y=|x+1| B． y= C． y=2﹣|x| D． y=log2|x| 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系 解答： 解：A．函数y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件． B．函数的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件． C．函数为偶函数，当x＞0时，y=2﹣|x|=y=2﹣x，为减函数，不满足条件． D．y=log2|x|是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，满足条件． 故选：D 点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质． 　 6．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（　　） 　 A．﹣7 B． ﹣6 C． ﹣5 D． ﹣3 考点： 简单线性规划． 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 解答： 解：由z=2x﹣3y得y=， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）： 平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小， 由，解得，即C（3，4）． 代入目标函数z=2x﹣3y， 得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6． ∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6． 故选：B． 点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法． 　 7．已知关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． [﹣2，2] B． （﹣2，2） C． [﹣1，1] D． [﹣1﹣，1+] 考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 分析： 关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有解，即a=sinx+cosx=2sin（x+）有解，结合正弦函数的值域可得a的范围． 解答： 解：关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有解， 即a=sinx+cosx=2sin（