【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第1课时多面体和棱柱课件 新人教B版必修2.ppt

观察下列空间几何体： 以上几何体有什么共同特征？ 1．多面体是由若干个____________所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的__________；相邻两个面的公共边叫做多面体的___________；棱和棱的公共点叫做多面体的___________；连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的___________． 把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做___________． 一个几何体和一平面相交所得的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的________． 多面体至少有________面；多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体、……. 2．(1)棱柱是_____________________________________ _____________________________________________的面所围成的几何体． 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的________，其余各面叫做棱柱的________，两侧面的公共边叫做棱柱的________．两底面之间的距离叫做棱柱的________． (2)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做________、________、________、……. (3)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可看作一个多边形(包括它围成的平面部分)上各点都沿着同一个________移动相同的________所经过的空间部分． (4)棱柱的特殊情形： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________；侧棱与底面垂直的棱柱叫做________；底面是正多边形的直棱柱叫做________；底面是平行四边形的四棱柱叫做____________；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做_____________；底面是矩形的直平行六面体是________；棱长都相等的长方体是________． 1．在棱柱中(　　) A．只有两个面平行 B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行 [答案]　D [解析]　长方体也是棱柱，以长方体为例，可知A、B不正确，棱柱的两底面可以是三角形，五边形等，故C不正确，因此选D. 2．下列命题中正确的是(　　) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体 [答案]　D [解析]　四棱柱的底面可以为任意四边形，而平行六面体的底面一定是平行四边形，故A不正确；直平行六面体的底面可为平行四边形，而长方体则要求直平行六面体的底面为矩形，故B不正确；底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱，长方体则要求是直四棱柱，故C不正确；六个面都是矩形的六面体，以任意相对的两个面为底面，都可以是一个直平行六面体，它符合长方体的定义，故D正确． 3．设M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合之间的关系是(　　) A．QMNP　　　　 B．QMNP C．QNMP D．QNMP [答案]　B [解析]　长方体是特殊的直四棱柱，它的底面是矩形，而直四棱柱的底面可以是任意四边形；正四棱柱是特殊的长方体，它的底面是正方形；正方体是特殊的正四棱柱，它的高(侧棱)与底面边长相等． 4．六面体的对角线的条数为________． [答案]　4 [解析]　以正方体ABCD－A1B1C1D1为例，如图，其中对角线A1C，D1B，AC1，B1D，共4条． 5．下列说法正确的是________．(填序号) (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形； (2)棱柱的两底面是全等的正多边形； (3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； (4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱． [答案]　(1) [解析]　从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决． 由棱柱的定义可知(1)正确，(2)(3)(4)均不正确．其中，(2)中两底面全等，但不一定是正多边形，(3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直． 如图所示的几何体中，哪些是凸多面体？ [解析]　由凸多面体及凹多面体的概念可知(1)(2)为凸多面体，(3)为凹多面体． (1)指出斜棱柱、直棱柱、正棱柱它们之间的不同点； (2)指出四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、平行六面体、直平行六面体之间的关系． [解析]　(1)直棱柱与正棱柱的侧棱与底面垂直，斜棱柱的侧棱与底面不垂直；直棱柱底面可以是任意多边形，而正棱柱底面是正多边形． (2)直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体都是四棱柱的特例；直四棱柱侧棱与底面垂直；正四棱柱是特殊的直四棱柱，底面为正方形；正方体是特殊的正四棱柱，其侧棱与底面边长相等；长方体是特