【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.1平面的基本性质与推论课件 新人教B版必修2.ppt

在《西游记》中，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”．结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛的手掌像什么？ 一、平面的基本性质 1．公理1　如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 这时我们说，直线在平面内或平面经过直线． 公理2　经过__________________的三个点，有且只有一个平面，也可简单地说成，________的三点确定一个平面． 公理3　如果不重合的两个平面有________公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线． 2．推论1　经过一条直线和________的一点，有且只有一个平面． 推论2　经过两条________直线有且仅有一个平面． 推论3　经过两条________直线有且仅有一个平面． 3．公理1的作用是______________________， 公理2及它的三个推论的作用是________________． 公理3的作用是___________________________________ ______________________________________． 二、共面直线与异面直线 1．两条直线共面，那么它们________或者________． 2．既不________又不________的坡度线叫做异面直线． 3．判定两条直线为异面直线的一种方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内____________的直线是异面直线． 三、三种语言 我们可以把空间看作点的集合．这就是说，点是空间的基本元素，直线和平面都是空间的子集，直线是它所在平面的子集．于是，我们可以用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质．例如， 点A在平面α内，记作________；点A不在α内，记作________(A∈α也称作平面α经过点A)； 直线l在平面α内，记作__________；直线l不在平面α内，记作________(l?α也称作平面α经过直线l)； 平面α与平面β相交于直线a，记作_____________； 直线l和m相交于点A，记作l∩m＝{A}，简记为______________． 1．(2014·邵阳一中月考)对下图的几何图形，下列表示错误的是(　　) A．l∈α　 B．P?l C．l?α D．P∈α [答案]　A [解析]　由图形可知，l?α，P?l，P∈α，故选A. 2．在空间中，下列命题正确的有(　　) ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　C [解析]　由共面的条件知，平行四边形是平面图形，∴②③④正确，①不正确．故选C. 3．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有(　　) A．12对 B．24对 C．36对 D．48对 [答案]　B [解析]　可构成异面直线的只能是侧棱与底面正六边形的与此侧棱不相交的边，故一条侧棱构成4对，∴共24对． 4．三角形、四边形、梯形、圆中一定是平面图形的有________个． [答案]　3 [解析]　由共面的条件知，平面图形有三角形、梯形、圆共3个． 5．平面α∩平面β＝l，点A、B∈α，点C∈平面β且C?l，AB∩l＝R.设过A、B、C三点的平面为平面γ，则β∩γ＝________. [答案]　CR 6．根据下列符号表示的语句，说明有关点、线、面的关系，并画出图形． (1)A∈α，B?α； (2)l?α，m?α； (3)P∈l，P?α，Q∈l，Q∈α. [解析]　(1)点A在平面α内，点B不在平面α内．如图(1)所示． (2)直线l在平面α内，直线m不在平面α内，如图(2)所示． (3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.如图(3)所示． 已知：如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相接，且连接点不在同一平面内，所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和HG交于点P. 求证：点B、D、P在同一直线上． [分析]　由题目获取以下主要信息： ①EF∩GH＝P； ②EF?平面ABD，GH?平面BCD； ③平面ABD∩平面BCD＝BD； ④证点B、D、P在同一直线上． 解答本题时，先求出P∈平面ABD，P∈平面BCD. 从而知，P在平面ABD与平面BCD的交线BD上． 也就是B、D、P三点共线． [解析]　∵EF∩GH＝P，∴P∈EF，P∈GH. ∵E、F、G、H分别是空间四边