【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.4.2空间两点的距离公式课件 新人教B版必修2.ppt

1．空间两点A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)的距离d(A，B) ＝_________________________________________. 2．点A(x，y，z)到原点O的距离d(O，A)＝ __________________________________. 3．点A(x，y,0)、B(x,0，z)、C(0，y，z)，则 d(A，B)＝____________， d(A，C)＝____________， d(B，C)＝____________. 4．P1(x,0,0)、P2(0，y,0)、P3(0,0，z)，则 d(P1，P2)＝____________， d(P1，P3)＝____________， d(P2，P3)＝____________. 2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　　) A．|a|　　　 B．|b|　　　 C．|c|　　　 D．以上都不对 [答案]　C [解析]　点P(a，b，c)在坐标平面xOy内的射影点P′(a，b,0)，∴点P到坐标平面xOy的距离即为|PP′|＝|c|. [答案]　C [解析]　由球面的定义可知，选C. 4．(2014·湖南师大附中高一期末测试)在空间直角坐标系中，点(1,1,3)与点(1，－3,0)的距离为________． [答案]　5 5．已知点A在x轴上，点B(1,2,0)，且d(A，B)＝，则点A的坐标是____________． [答案]　(0,0,0)或(2,0,0) 6．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，CD＝4，DD1＝2，作DE⊥AC于E，求点B1到点E的距离． 证明以A(4,3,1)、B(7,1,2)、C(5,2,3)为顶点的△ABC是等腰三角形． 求下列两点间的距离． (1)A(－1，－2,3)、B(3,0,1)； (2)M(0，－1,0)、N(－3,0,4)． 如图所示，在河的一侧有一塔CD＝5m，河宽BC＝3m，另一侧有点A，AB＝4m，求点A与塔顶D的距离AD. 已知空间三点A(1,2,4)、B(2,4,8)、C(3,6,12)，求证A、B、C三点在同一条直线上． 求到两点A(2,3,0)、B(5,1,0)距离相等的点P的坐标满足的条件． (1)若点P(x，y，z)到A(1,0,1)、B(2,1,0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是____________； (2)若点A(2,1,4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x、y、z满足的关系式是____________； (3)已知空间两点A(－3，－1,1)、B(－2,2,3)在Oz轴上有一点C，它与A、B两点的距离相等，则C点的坐标是____________． 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标． [错解]　如图，分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．显然A(0,0,0)， 又∵各棱长均为1，且B、C、A1均在坐标轴上， ∴B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)， B1、C1分别在xOz平面和yOz平面内， ∴B1(1,0,1)、C1(0,1,1)， ∴各点坐标为A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(0,1,1)． [辨析]　因为三棱柱各棱长均为1，所以△ABC为正三角形，即∠BAC＝60°，即错解中建立的坐标系∠xOy≠90°.故本题做错的根本原因在于建系时没有抓住空间直角坐标系三个坐标轴两两垂直的本质．建系时应选取从一点出发的三条两两垂直的线作为坐标轴．如果没有满足条件的直线，可以让某一条坐标轴“悬空”． 易错疑难辨析 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章　平面解析几何初步 * 成才之路·数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修2 平面解析几何初步 第二章 2.4　空间直角坐标系 第二章 2.4.2　空间两点的距离公式 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 课前自主预习 课堂典例讲练 空间两点间距离公式 空间两点间距离公式的应用 空间中有关点的轨迹问题 * * 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 · 高中新课程