【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第3课时概率的一般加法公式课件 新人教B版必修3.ppt

高二·一班有60%的同学参加数学竞赛，有50%的同学参加物理竞争，有20%的同学既参加数学竞赛，又参加物理竞赛，求参加数学或物理竞赛的人所占的比例． 1．事件的交(或积) 若某事件发生当且仅当____________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)． (1)用集合形式表示，如图． (2)事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B＝B∩A. 例如：在投掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数大于3}，B＝{出现的点数小于5}，则A∩B＝{出现的点数为4}． 2．概率的一般加法公式 设事件A、B是Ω中两个事件，则P(A∪B)＝________________________ 如图所示，设事件Ω的基本事件总数为n，事件A、B包含的基本事件的个数分别为m1、m2，事件A∩B包含的基本事件数为m，易知A∪B中包含的基本事件数为m1＋m2－m， [答案]　C 2．已知事件A、B，则下列式子正确的是(　　) A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B) B．P(A∩B)＝P(A)－P(B) C．P(A∩B)P(A∪B) D．P(A)＋P(B)≥P(A∪B) [答案]　D [解析]　∵P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)≤P(A)＋P(B)，仅当A∩B＝?时取等号，A、B均错，当A＝B时，C错． 3．某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该公司职工中随机抽选一人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率． (1)甲、乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率； (2)加工某一零件共需经过两道工序，各道工序互不影响，次品率为2%和3%，已知同为次品的情况为0.06%，求加工出来的零件的次品率； (3)甲、乙两人随机地入住A、B、C、D四个房间，求甲、乙至少一人入住第一个房间A的概率． [解析]　(1)至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这两个事件的并事件． 设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9. (2)若加工出来的零件为次品，则至少有一道工序产生次品，如设事件A为“第一道工序出现次品”，事件B为“第二道工序出现次品”，则“加工出来的零件是次品”为事件A∪B.所以，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝2%＋3%－0.06%＝4.94%. [点评]　两个事件至少有一个发生时用概率的加法公式求解. 两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，两人同时解决的概率是P3，则这个问题解决的概率是(　　) A．P1＋P2－P3 B．P1＋P2－P1P2－P3 C．P1＋P2＋P3－P1P2 D．P1P2＋P1＋P2－P3 [答案]　A [解析]　由概率的一般加法公式得这个问题解决的概率为P1＋P2－P3，故选A. [辨析]　错解一中“含数字5的有6个，含数字6的有6个”纯属凭空想像，没有什么依据；错解二中，事件A与B不是互斥事件，不能应用互斥事件概率加法公式，应该用一般加法公式． [正解]　解法一：同时抛掷两枚骰子可能结果可列表表示如下： [点评]　在写出基本事件空间中的基本事件时，若涉及的元素较多且明显具有不同的特征时，要注意分类讨论思想的应用，以避免基本事件发生重复或遗漏． (6,6) (6,5) (6,4) (6,3) (6,2) (6,1) 6 (5,6) (5,5) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) 5 (4,6) (4,5) (4,4) (4,3) (4,2) (4,1) 4 (3,6) (3,5) (3,4) (3,3) (3,2) (3,1) 3 (2,6) (2,5) (2,4) (2,3) (2,2) (2,1) 2 (1,6) (1,5) (1,4) (1,3) (1,2) (1,1) 1 6 5 4 3 2 1 思想方法技巧 第三章　3.2　第3课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修3 第三章　概率 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修3 * 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修3 概率 第三章 3.2　古典概型 第三章 第3课时　概率的一般加法公式(选学) 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 课后强化作