【成才之路】2014-2015学年高中数学 第1章 §2 第1课时充分条件与必要条件课件 北师大版选修1-1.ppt

1．理解充分条件、必要条件的概念． 2．会具体判断所给条件是哪一种条件. 重点：充分条件、必要条件的判定． 难点：充分性与必要性的区分. 思维导航 1．当x3时，x5成立吗？当x5时，x3成立吗？ 2．对于任意角α、β，由αβ能得出sinαsinβ吗？对于△ABC的内角A、B，当AB时，sinAsinB成立吗？ 新知导学 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为_______，“若p则q”为假，记为___________. 2．如果已知p?q，则称p是q的__________，q是p的_______________． 牛刀小试 1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(　　) A．“acbc”是“ab”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“acbc”是“ab”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 [答案]　B 2．在下列横线上填上“充分”或“必要”． (1)a1是a2的________条件． (2)a1是a2的________条件． [答案]　(1)必要　(2)充分 新知导学 3．回想在必修2中学习过的线面平行的判定与性质定理，a?α，b?α，a∥b是a∥α的______条件，a∥α是a∥b的______条件． 牛刀小试 3．在平面内，四边形的四条边相等是四边形为正方形的________条件． [答案]　必要 [答案]　D [解析]　本题考查了两向量垂直的坐标运算． ∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b， ∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0. [点评]　a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆． 即a⊥b?x1x2＋y1y2＝0；a∥b?x1y2－x2y1＝0. 5．(2014·甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，∵此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要性，选C. 6．(2013·福建文，2)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”． [方法规律总结]　1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题． 2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立． 例如，当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件． “a＋b2c”的一个充分条件是(　　) A．ac或bc　　　 B．ac或bc C．ac且bc D．ac且bc [答案]　D [答案]　D [分析]　根据必要条件的定义进行判断． [方法规律总结]　1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立； 2．p是q的必要条件理解要点： ①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立． ②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件． 真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命题．p不是q的充分条件，但q?p成立，所以p是q的必要条件． 3．推出符号“?” 只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p?q”． (2014·揭阳一中期中)设集合M＝{x||x－1|2}，N＝{x|x(x－3)0}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　M＝{x|－1x3}，N＝{x|0x3}，∵NM，∴选A. (2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1， 需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m0，即m≥2. 综上可知，命题成立． [方法规律总结]　1.充要条件 一般地，如果有p?q，那么p是q的充分条件；如果还有q?p，那么p又是q的必要条件，则称p是q的充要条件．显