【成才之路】2014-2015学年高中数学 第1章 统计章末归纳总结课件 北师大版必修3.ppt

1．随机抽样 统计分析的基本过程是：当总体容量很大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对总体的估计． 本章学习了三种比较典型和常用的抽样方法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，它们的共同点：在抽样过程中每个个体被抽到的可能性(概率)相同，体现了抽样统计的客观性和公平性． (1)简单随机抽样：在需要分析的总体中，随机地抽取一部分个体，然后对抽取的对象进行调查，并且在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相等．这样的抽样方法叫作简单随机抽样． 简单随机抽样是抽样中一个最基本的方法，通常采用抽签法或随机数法． (2)分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (3)系统抽样：将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样，有时也称为等距抽样或机械抽样． 2．用样本估计总体 (1)统计图表 ①条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自用途如下：条形统计图用于体现数据分布的频数及频率；扇形统计图用于体现部分在总体中所占比例；折线统计图用于体现数据的变化趋势． ②画茎叶图的步骤：将数据分为“茎”“叶”两部分→共茎的叶按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出． 茎叶图只方便记录较少的样本数据，所有数据信息都可以从茎叶图中得到，方便记录与表示． ③画频率分布直方图的步骤：求给定一组数据的极差→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图． 频率分布直方图以面积的形式反映数据在各小组的频率的大小，能清楚反映数据分布的总体态势． ④频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，即频率折线图． (3)用样本估计总体的方法 ①用样本的频率分布估计总体的分布：通过样本数据得到频率分布表、频率分布直方图、频率折线图，对总体的频率分布作出估计． ②用样本的数字特征估计总体的数字特征：用样本数据的平均数、标准差估计总体的平均数、标准差． 从样本数据得到的分布、平均数和标准差并不是总体真正的分布、平均数和标准差，只是总体的一个估计，但这种估计是合理的．当样本量很大时，它们的确反映了总体的信息． 可得线性回归方程y＝a＋bx. 得到的线性回归方程可用于对总体作出估计和预测，为决策提供依据． (3)应用三种抽样方法时需搞清楚它们的使用原则： ①当总体容量较小，样本容量较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法； ②当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法； ③当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法； ④当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样法． [特别提醒] 在选取抽样方法时，必须使总体中每个个体被抽到的机会是均等的，同学们要理解各种抽样方法的特征及适用范围，在解题时灵活选用． 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？ (1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验； (2)科学会堂有32排，每排有40个座位(座位号为01～40)，一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有32名听众进行座谈； (3)实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为15的样本． [解析]　(1)因总体中的个体的数目较少，故采用简单随机抽样． (2)因总体中的个体的数目较多，又是“等距”抽取，故采用系统抽样． (3)因总体中的个体差异较大，故采用分层抽样. 茎叶图是近年高考的热点. 主要考查茎叶图的画法，以及对茎叶图的分析和应用． 用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了. [解析]　(1)茎叶图如图所示. (2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据． (3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差． 某著名饮食品牌在某地开了甲、乙两家连锁店，一周内的每天回头客的数量统计结果如下： 甲：52　51　49　48　53　48　49 乙：60　65　40　35　25　65　60 用茎叶图分析哪个连锁店的客源比较稳定． [解析]　茎叶图如下：