【成才之路】2014-2015学年高中数学 第3章 §2变化率与导数课件 北师大版选修1-1.ppt

1．理解导数的概念和意义，了解导函数的概念，通过函数图像直观地理解导数的几何意义． 3．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程. 重点：理解导数的概念和几何意义，会求曲线上某点处的切线方程． 难点：对导数几何意义的理解. 牛刀小试 1．已知f(x)＝x2－3x，则f ′(0)＝(　　) A．Δx－3　　　　　　 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0 [答案]　C 思维导航 1．如图所示，设函数y＝f(x)的图像是一条光滑的曲线C，A(x0，f(x0))是C上一定点，B是曲线C上一动点，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，当自变量的改变量Δx逐渐减小趋近于0时，B点沿曲线C，逐渐接近于A点，曲线C的割线AB逐渐趋近于直线l，这条直线l有何特殊意义，怎样用数学知识来描述？ 新知导学 2．曲线的切线：过曲线y＝f(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线y＝f(x)在点P的_______． 设P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线PQ的斜率kn___________. 3．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的_____________，即k＝f′(x0)＝_____________________. 4．函数的导数 对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝__________________. 5．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f ′(x0)是一个________，不是变量． (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f ′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数_________． (3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在点x＝x0处的___________，即f ′(x0)＝________________. 6．导数的物理意义：物体的运动方程s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，就是物体在t0时刻的________________． 牛刀小试 2．(2014·三峡名校联盟联考)曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝2x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x [答案]　B [方法规律总结]　1.求曲线在点P(x0，y0)处切线的步骤： (1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f ′(x0)(x－x0)； 2．过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤： (1)设切点为Q(x0，y0)； (2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)； (3)利用Q在曲线上和f ′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f ′(x0)． (4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f ′(x0)(x－x0)． 3．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与过点P的曲线y＝f(x)的切线． 4．f ′(x0)0时，切线的倾斜角为锐角；f ′(x0)0时，切线的倾斜角为钝角；f ′(x0)＝0时，切线与x轴平行．f(x)在x0处的导数不存在，则切线垂直于x轴或不存在． 已知曲线方程为y＝x2，则： (1)过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程为________； (2)过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程为________． [答案]　(1)4x－y－4＝0　(2)2x－y－1＝0或10x－y－25＝0 [方法规律总结]　求切点坐标时，先根据切线与导数的关系，求出切线方程，再求切线与曲线的交点，找出切点． 设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为(　　) A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(－1，－4) D．(2,8)或(－1，－4) [答案]　C [方法规律总结]　求最值问题的基本思路：(1)目标函数法：通过设变量构造目标函数，利用函数求最值；(2)数形结合法：根据问题的几何意义，利用图形的特殊位置求最值． 曲线y＝－x2上的点到直线x－y＋3＝0的距离的最小值为________． 求切点坐标 最值问题 第三章　§2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·