【金榜学案】2014秋七年级数学上册 4.3.2 角的度量与计算（第2课时）课件 （新版）湘教版.ppt

* 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 1.识记余角、补角的概念和性质.(重点) 2.会应用余角和补角的性质进行推理和计算.(重点、难点) 1.互余和互补的概念 余角：如果两个角的和等于一个_____，那么说这两个角互为 余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的_____. 补角：如果两个角的和等于一个_____，那么说这两个角互为 补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的_____. 直角 余角 平角 补角 基础梳理 2.余角和补角的性质 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2= _____，∠3+∠4= _____， 所以∠2= __________，∠4= __________， 又因为∠1=∠3， 所以____=____. 180° 180° 180°-∠1 180°-∠3 ∠2 ∠4 【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角_____. 余角的性质：同角(等角)的余角_____. 相等 相等 (打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( ) (2)两个小于90°的角一定互余.( ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°.( ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( ) (5)若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A，∠B，∠C三个角互余.( ) × × √ √ × 知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°, (1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？ 【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角，找出构成每个90°角的两个角，得出互余的角. (2)由“同角的余角相等”的性质找出相等的角. 【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°, 所以∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4. 【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°；互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也不可能都大于90°. 知识点 2 补角、余角的性质及其应用 【例2】如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,请说明∠3＝∠B. 【解题探究】(1)由EF⊥BC可知△BEF是_____三角形，则 ∠1+∠B=90°,即∠1与∠B的关系是互为_____. (2)由AD⊥BC可知∠ADC=90°,即∠2+∠3=90°,因此∠2与∠3 的关系是互为_____. (3)因∠1=∠2,由(1)(2)可知∠3=∠B，理由是_______________. 直角 余角 余角 等角的余角相等 【总结提升】余角、补角的确定 利用已知条件和图形寻找余角、补角，要注意不能仅以给出的图作出结论，因为互为余角和互为补角只是一种数量关系，与位置无关，只与角的大小有关.有平角或两直线相交即有互补关系，有垂直即有互余关系. 注：任意两个直角是互为补角的. 题组一：余角和补角 1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( ) 【解析】选D.因为互补的两角之和是180°，所以70°角的补角应大于90°，故选D. 2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( ) 【解析】选D.选项A中的两角和的度数不能确定，选项B中∠1和∠2互补，选项C中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余. 3.若∠A和它的余角相等，则∠A=______. 【解析】由题意知，∠A=90°-∠A，所以∠A=45°. 答案：45° 【变式备选】一个角是35°39′，则它的余角为______，补角为______. 【解析】90°-35°39′=54°21′， 180°-35°39′=144°21′. 答案：54°21′ 144°21′ 4.如图,O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线，∠AOD的补角是______，余角是______. 【解析】因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠BOC=90°， 所以∠AOD的补角是∠BOD，余角是∠COD. 答案：∠BOD ∠COD 5.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数. 【解析】设∠A的度数为x，则180°-x=3(90°-x)， 解得x=45°.所以