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复杂管网数学模型及其分析方法
1.?管网模型
1.1.???管道模型
按文献[1]介绍的：
定理1：任何管件的组合，其组合后的管件，以管件断面的流量和压力水头表示的数学模型具有幂函数的形式。
????（1）
式中：a,?b为不会等于零的实系数；hf为管段的水头损失；q是管段内的流量。
换言之，对于管段两端，记上游端水头为H2，下游端水头为H1，即：
???????（2）
1.2.???复杂管网模型
对于复杂管网，这里所说的复杂是指有多环、多水源、多出流口的管网，对于这种管网可以用与一般管道同样形式的矩阵公式来表示。
记：
式中：?H为管段的节点水头矢量；q为管网的管段流量；n为管网中的管段数量。
为了有利于统一表达式，记管段两端的水头为H1，H2?。
对于简单管段有：
???（4）
容易看出这种变形为采用线性方程组提供了方便。当第t次计算时，令：
????????（5）
式中：???管段在第t-1时的流量，在第t-1次计算时它是已知量；?是管段在第t时的假定流量。
q是有方向的矢量，其方向是由管段端点2指向端点1。换言之，端点2水头大于端点1的水头，这样水才能从端点2流到端点1，流量的值才可能是正值。从数学的角度理解，假定H1，H2，q为不为零的实数，H1，H2前面的正负号可以表示为管段的端点i在流量指向的方向。
对于如图1所示的管网，可以用管网邻接矩阵A表示。
图1.??????一个简单复杂管网图
对于图1按节点及管段编号来关联，行是管段，列是节点。
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