湖北省黄冈市黄梅县黄梅一中高中数学 二分法讲课课件 新人教A版必修1.pptVIP

* * * 用二分法求方程的近似解 知识回顾 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 零点概念： 等价关系: 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 勘根定理: 如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上必有零点. 新课引入 请你思考 2014年的元旦即将到来，如果在元旦晚会前一天，我校电路发生了故障，需及时修理.故障电路上有5个检测点，请同学们为电工师傅想一想怎样尽快把故障缩小在两个接点之间？ 1 2 3 4 5 例题：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解 问题一：该方程是否有实数解？若有，能否 确定该方程的实数解所在的区间？ 方法探究 x 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 (2,3) 2 3 2.5 2.75 问题二：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？ 2.625 设函数f (x)＝lnx+2x－6，作出函数图像 例题：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解 问题三：怎样停止这个可能无限的缩小过程？ (精确度为0.01) 此时，区间 内任何一个值都是零点的满足精确度的近似值。一般地，我们就取区间的端点a（或b）作为方程的近似解。 2 3 2.5 2.75 2.625 给定精确度 ，对于零点所在区间 ， 当 时，我们称达到精确度。 2 3 2.75 2 3 2.75 2 3 2.75 2 3 2.75 2 3 2.75 — — — — 例题：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解 (2,3) 区间长度 中点 区间 所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。 2.5625 — ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ (2.5,2.5625) 0.0625 2.53125 (2.53125,2.5625) 0.03125 2.546875 (2.53125,2.546875) 0.015625 2.5390625 (2.53125,2.5390625) 0.0078125 2 3 2.5 2.75 2.625 2.5625 2 3 2.5 2.75 2.5625 2 3 2.5 2.75 2.5625 (精确度为0.01) — — 1 0.5 0.25 0.125 — — ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2.5 2.75 2.625 (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) 二分法概念 x y 0 a b 对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 探究归纳 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε； 3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)· f(c)0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)· f(b)0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4． 周而复始怎么办? 定区间，找中点， 零点落在异号间， 口 诀 反思小结 体会收获 中值计算两边看； 精确度上来判断. 同号去，异号算， 1、书面作