湖北省襄阳市田家炳中学高中数学《函数的奇偶性》课件 新人教A版必修1.pptVIP

小 结 1.奇偶函数的定义。(1). 定义域中任意一个x。(2). f(-x)与f(X)之间的关系。 2.奇偶函数的判定。 (1). 强调定义域的对称性。(2).根据函数图像的对称性判断函数的奇偶性关键是作图。（3）定义法是证明函数的奇偶性最有效方法 3.函数奇偶性的运用是教学的难点，学生难于掌握。 作 业 P39 A 6 B 3 * 教学目标 知识与技能方面： 1.使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2.使学生掌握判断函数奇偶性的方法。 过程与方法方面： 1.培养学生判断、推理的能力； 2.通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。 情感态度价值观: 使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。 x y O x y O f (x)=x2 f (x)=|x| 1 2 … … y … 0 -1 -2 … x 1 2 … … y … 0 -1 -2 … x 问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？ 4 1 0 1 4 2 1 0 1 2 赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间 (公元595-605)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。这是世界造桥史的一个创造。 (x,f(x)) (-x,f(x)) y=f(x) 因为点M`在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x）） 函数y=f(x)的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(x)=f(-x) 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 （1）下列说法是否正确，为什么？ （1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． （2）下列函数是否为偶函数，为什么？ 。 （A） （B） （C） （D） O y x 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 （x，f（x）） （-x，-f（x）） 因为点M`在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x）） 函数y=f(x)的图象 关于原点对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. 六、应用: 例1 判断下列函数的奇偶性 1.f(x)=-2x2+1,x∈R; 2.f(x)=-x｜x｜; 3.f(x)=-3x+1; 4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; 5.f(x)=0,x∈[-1,1]; 是偶函数 是奇函数 不是奇函数也不是偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 亦奇亦偶函数 既是奇函数也是偶函数 例3 如图是奇函数y=f(x)图象 的一部分，试画出函数在y轴 左边的图象。 x y 0 例4 已知y=f(x)是R上的奇函数，当x0时， f(x)=x2 +2x-1 ，求函数的表达式。