湖南省新田一中高中数学 1.4.2第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性课件 新人教版必修4.pptVIP

栏目导引 第一章　 三角函数 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 * 栏目导引 第一章　 三角函数 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 1．4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　正、余弦函数的周期性与奇偶性 第一章　 三角函数 学习导航 新知初探思维启动 1．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个____________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_______________这个函数的周期为______. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)所有周期中存在一个最小的_______，那么这个最小_________就叫做f(x)的_______________ 非零常数T f(x＋T)＝f(x)． T 正数 正数 最小正周期． 想一想 1.是否所有函数都是周期函数？ 提示：不是，如y＝x. 2．由于sin(30°＋120°)＝sin 30°，则120°是函数y＝sin x的一个周期吗？ 提示：不是．因为对于函数y＝f(x)，使f(x＋T)＝f(x)成立的x必须取定义域内的每一个值才可以，即x的任意性． 做一做 1.若函数是以2为周期的函数，且f(3)＝6，则 f(5)＝________. 答案：6 2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sin x y＝cos x 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 2π _________ 奇偶性 ___________ ___________ 2π 奇函数 偶函数 做一做 2.函数y＝－sin x是________函数(填“奇”或“偶”)． 答案：奇 3．若函数y＝sin(φ－x)是偶函数，则φ的值可能是(　　) A．30°　　　　　　　 B．60° C．90° D．180° 解析：选C.当φ＝90°时，sin(90°－x)＝cos x. ∵y＝cos x是偶函数， ∴φ的可能值是90°. 典题例证技法归纳 题型一　有关正、余弦函数的定义域 题型探究 例1 正弦函数或单位圆如图所示， 【名师点评】　求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都要保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围． 跟踪训练 例2 题型二　正、余弦函数的周期性 【名师点评】　求三角函数的周期，现阶段通常有两种方法： ①定义法；②观察法(图象法)．两种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求解，为了避免出现错误，求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为1. 跟踪训练 题型三　正、余弦函数的奇偶性 例3 【名师点评】　判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数． 跟踪训练 方法感悟 精彩推荐典例展示 例4 易错警示 【失误防范】　(1)牢记周期函数的定义，把握好定义域，若函数的周期是T，那么x＋T也必须是定义域内的取值． (2)对于周期T，使得当x取定义域内的每一个值时，都必须有f(x＋T)＝f(x)成立才行，即x不能仅是一个特殊值． 跟踪训练 4．若f(x＋1)＝－f(x)，试判断函数f(x)是否是周期函数． 解：因f(x＋1)＝－f(x)， 则f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)． ∴f(x＋2)＝f(x)， ∴f(x)是周期函数，且2是它的一个周期． 栏目导引 第一章　 三角函数 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示