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高中数学 必修3 创设情景，揭示课题 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/ ）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125． 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 【提出问题】：哪种钢筋的质量较好？ 学生活动 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值 145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）． 由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定． 建构数学 1．方差： 一般地，设一组样本数据 ， ，…， ，其平均数为 ，则称 为这个样本的方差． 2．标准差： 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差． 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 例题讲解 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差． 天数 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2 巩固深化，反馈矫正 （1）课本第71页练习第2，4，5题； （2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ； 归纳整理，整体认识： 2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度． 1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： a)用样本平均数估计总体平均数． b)用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确．
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