江苏省江阴市成化高级中学高中数学 2.3.1 空间直角坐标系课件 苏教版必修4.pptVIP

高中数学 必修2 平面解析几何的基本思想是什么? 借助平面直角坐标系，用代数方法来研究直线、圆等图形的有关性质． 那么，怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？ 问题情境 　　建立平面直角坐标系，平面上任意一点与坐标建立一一对应关系． 直线、圆等几何图形就与方程f(x，y)＝0建立对应关系，进而利用方程揭 示图形的有关性质． 空间直角坐标系 x y z O 　　从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O－xyz． 　　点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面． 　　在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系． 数学建构 x y z O 　　通常，将空间直角坐标系画在纸上时， x轴与y轴、x轴与z轴均成135?，而z轴垂直于y轴． y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等． 　　对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上 的射影，即通过点A作三个平面分别垂直 于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R．点P，Q，R 在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫做 点A的坐标，记为A(x，y，z)． A 空间直角坐标系画法与表示. 数学建构 在空间直角坐标系中，作出点P(5，4，6)． x y z O 数学应用 D B C B? A? D? C? A x z y 例2．如图，已知长方体ABCD－A?B?C?D?的边长为AB＝12，AD＝18， AA?＝5．以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA?分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 数学应用 B1 D B C A1 D1 C1 A x z y O O D B C B1 A1 D1 C1 A x z y D B C B1 A1 D1 C1 A x z y 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2， 写出正方体各顶点的坐标． 建立适当空间直角坐标系． 数学应用 13 z x y O 　　在正四棱锥S－ABCD中，建立如图所示的空间直角坐标系，根据条件，确定各顶点的坐标． S A B C D 数学应用 点P(3，－2，1)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为_________________； 点Q(－2，－3，1)关于原点的对称点的坐标为_________________； 点R(2，4，1)关于z轴的对称点的坐标为_____________________． P?(3，－2，－1) Q?(2，3，－1) R?(－ 2，－ 4，1) 数学应用 点P(x，y，z)关于 原点的对称点的坐标为______________________； 坐标平面xOy的对称点的坐标为_______________； 坐标平面yOz的对称点的坐标为_______________； x轴的对称点的坐标为________________________； z轴的对称点的坐标为________________________． P1(－x，－y，－z) 空间任一点P(x，y，z)关于原点、轴、坐标平面的对称点的坐标特征. P2(x，y，－z) P5(－x，－y，z) P3(－x ，y，z) P4(x，－y，－z) 数学建构 1．下列点中，位于yoz平面内的是(　　) A.(2，2，0) B.(0，2，2) C.(2，0，2) D.(2，0，0) 2．点P(4，2，6)在xOy平面内射影P?的坐标是________. 3．点P(－2，－1，4)到xOz平面的距离是____________. B (4，2，0) 1 数学应用 平面xOy内点的坐标特征为________________； 平面yOz内点的坐标特征为________________； 平面xOz内点的坐标特征为________________； x轴上点的坐标特征为_____________________； y轴上点的坐标特征为_____________________； z轴上点的坐标特征为_____________________． 空间内落在坐标轴上或坐标平面内的点的坐标特征. z＝0 x＝0 y＝0 y＝0，且z＝0 x＝0，且z＝0 x＝0，且y＝0 数学建构 例3．(1)在空间直角坐标系O—xyz中，