江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.4.1 函数与方程（3）课件（新版）苏教版必修1.pptVIP

* 高中数学 必修１ 情境问题： 　　函数存在零点的判定： 　　若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点． 　　二分法求函数的近似解： 　　对于在区间[a，b]上不间断，且满足f (a)·f (b) ＜0的函数y＝f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 　　二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定区间(a，b)呢？ 数学建构： 方程解的几何解释： 方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标． 　　方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，这就是图象法解方程． 注： (1)在精确度要求不高时，可用图象法求解； (2)在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求 解． 图象法求方程的近似解 ： 数学探究： 例1．求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)． 1 y O 1 x g (x)＝3－x f (x)＝lgx 由图知，方程lgx＝3－x的根唯一，x?(2，3)． 记函数h(x)＝ lgx＋x－3． 则h(2)＝ lg2－1＜0，h(3)＝ lg3＞0． 又h(2.5)＝ lg2.5－0.5＜0， 则x?(2.5 ，3)． 又h(2.75)＝ lg2.75－0.25＞0 则x?(2.5 ，2.75)． …… 2 3 数学探究： 例2．求函数f (x)＝x3－3x＋1零点的近似值 (精确到0.1)． 作出函数y＝x3与y＝3x－1的图象，如图： 1 y O 1 x 由图知，方程x3＝3x－1的根应有3个 分别在区间(－2，－1)，(0，1)，(1，2)内 在区间(－2，－1)内的近似解约为－1.9； 在区间(0，1)内的近似解约为0.4； 在区间(1，2)内的近似解约为1.5； 数学应用： 例3．在同一坐标系内分别画出函数f (x)＝2x与g(x)＝4－x的图象，并根据图象确定方程2x＋x＝4解存在的区间(区间长度为1)．最后利用计算器，求出方程2x＋x＝4的近似解(精确到0.1)． 数学建构： 数形结合： 　　数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够 从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分 作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转 化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究， 这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结 合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起 来，使抽象思维与形象思维结合起来． 　　在使用的过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化． 数学应用： 　　方程lgx＝x－5的根在区间(a，a＋1)内，则正整数a＝ ．再结合二分法，得lgx＝x－5的近似解约为 (精确到0.1)． 数学应用： 用不同的方法解方程2x2＝3x－1． 小结： 图象法求方程的近似解． 数形结合． 作业： 课本P97－7，9．