内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第二章平面向量《向量平行的坐标表示》课件 新人教A版必修4.pptVIP

已知a=(x,y)和实数λ，那么  λ a= λ(x, y)即 λa=(λx, λy) 这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b 存在一实数λ，使 a= λb 这个结论如果用坐标表示，可写为 （x1，y1）= λ(x2，y2) 即 x1= λx2 y1= λy2 * 我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。 a y j i O 图 1 x xi yj （1，0） （0，1） （0，0） i= j= 0= → → → 其中 单位向量 i，j → → → → → a=xi+yj a y j i O 图 1 x xi yj 其中xi为x i，yj为y j → → 例1 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、 d ,并求出它们的坐标。 j y x O i a A1 A A2 b c d 解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j, ∴ a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3) d=2i-3j=(2,-3) 已知 ， 你能得出 ， ， 的坐标吗？ 1 1 a=(x ,y ) 2 2 b=(x ,y ) a+b - a b λ a → → → → → → → 已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2) 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。 结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。 y x O B(x2,y2) A(x1,y1) 如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1) y x O B(x2,y2) A(x1,y1) 你能在图中标出坐标为 的P点吗？ P 例题讲解 解法1：设顶点D的坐标为（x，y） 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2,1)、(－1,3)、(3,4),求顶点D的坐标． 1 1 y x O A B C D 1 1 y x O A B C D 解法2: 由向量加法的平行四边形法则可知 A(-2,1),B(-1,3),C(3,4) 课堂练习： ( 2 , 4 ) （-3，9） （-5，5） OA=(1,2) OB=(-1,3) DB=AB-AD =(-2,1)-(3,7) =(-2-3,1-7) =(-5,-6) A B C D O 问题：共线向量如何用坐标来表示呢？ ① ② ① × ② × ③ ④ ③ - ④ 消去λ后得 也就是说，a // b( b≠0)的等价表示是 x1y2-x2y1=0 x1y2-x2y1=0 “叉差为0” x1y2-x2y1=0 定理：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们 相应的坐标成比例. 定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.