【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.7柱、锥、台和球的体积课件 新人教B版必修2.ppt

空间几何体的体积是可以计算的，你知道常见几何体的体积公式吗？ 1．长方体的体积： 长方体的长、宽和高分别为a、b、c，长方体的体积V长方体＝________. 2．棱柱和圆柱的体积： (1)柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体＝________. (2)底面半径是r，高是h的圆柱体的体积计算公式是V圆柱＝________. 3．棱锥和圆锥的体积： (1)如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为S，高是h，那么它的体积V锥体＝________. (2)如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积是V圆锥＝________. 4．棱台和圆台的体积： (1)如果台体的上、下底面面积分别为S′、S，高是h，则它的体积是V台体＝__________________. (2)如果圆台的上、下底面半径分别是r′、r，高是h，则它的体积是V圆台＝___________________. 5．球的体积： 如果球的半径为R，那么球的体积V球＝______________. 6．祖暅原理：幂势既同，则积不容异． 这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．应用祖暅原理可说明：___________、________的两个柱体或锥体的体积相等． 4．将一铜球放入底面半径为16cm的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm，则这个铜球的半径为________cm. [答案]　12 5．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. [答案]　30 6．已知三棱锥的三条侧棱长都等于13，底面是直角三角形，且两直角边长分别为6和8，试求棱锥的体积． [解析]　如图所示，在三棱锥S－ABC中， SA＝SB＝SC＝13， △ABC为直角三角形，且AB＝6，BC＝8， 过S作SO⊥平面ABC于O点， 连接OA、OB、OC，则易知： 将长为a，宽为b(ab)的长方形以a为轴旋转一周，所得柱体的体积为V1，以b为轴旋转一周，所得柱体的体积为V2，则有(　　) A．V1V2　　　　　　 B．V1V2 C．V1＝V2 D．V1与V2的大小关系不确定 [分析]　对于平面图形沿某条不同直线旋转成几何体，然后比较各几何体体积的大小关系问题，首先找出对应关系，然后再计算出体积，最后比较大小． [解析]　以a为旋转轴时，所得几何体的体积V1＝ab2π，以b为旋转轴时，所得几何体的体积V2＝a2bπ. ∴V1－V2＝abπ(b－a)，∵ab， ∴V1－V20，∴V1V2，故选B. [答案]　B (2014·陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为6，侧棱长为5，求四棱锥P－ABCD的体积和侧面积． [答案]　D 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的体积． 体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________． 如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2cm，下底BC＝10cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB旋转一周，求所得的旋转体的体积． [错解]　所得旋转体是如图所示的组合体． [辨析]　错解中，将所得旋转体漏掉了扣除以圆台上底面为底面，高为1cm的圆锥的体积． 割补法 　　 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，AB∥EF，EF＝2，EF与平面AC的距离为3，求该多面体的体积． [分析]　该多面体不是规则几何体，不易直接求体积，需要将其分割转化为多个锥体的体积和． [解析]　连接EB、EC，则多面体ABCDEF被分割成一个四棱锥E－ABCD和一个三棱锥F－EBC. 在四棱锥E－ABCD中，底面面积为S正方形ABCD＝16，棱锥的高就是EF与平面AC的距离，即h＝3. [点评]　将不规则的几何体分割成若干个规则几何体，求出规则几何体的体积即可解决，这是求几何体体积的一种常用方法；同时熟练运用三棱锥体积公式中的“换底”技巧，例如VF－EBC＝VC－EFB. 球的体积 易错疑难辨析 思想方法技巧 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第一章 1.1 1.1.7 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第一章　立体几何初步 * 成才之路·数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修2 立体几何初步 第一章 1.1　空间几何体 第一章 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练