湖南省新田一中高中数学 1.1.1 任意角课件 新人教版必修4.ppt

栏目导引 第一章　 三角函数 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 * 栏目导引 第一章　 三角函数 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 第一章　 三角函数 第一章　 三角函数 1．1　任意角和弧度制 1．1.1　任意角 第一章　 算法初步 学习导航 新知初探思维启动 1．任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条_______绕着端点从一个位置______到 另一个位置所成的________ (2)角的表示 如图，OA是角α的_______，OB是角α的_______，O是角的_______角α可记为“______”或“______”或简记为“___”． 射线 旋转 图形． 始边 终边 顶点． 角α ∠α α (3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类： 名称 定义 图形 正角 按_________方向旋转形成的角 负角 按_________方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 逆时针 顺时针 想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素？ 提示：顶点，始边，终边和旋转方向． 做一做 1.图中OA为始边，则α＝________，β＝________. 答案：140°　－220° 2．象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与________ 重合，角的始边与___轴的非负半轴重合，那么角的_____在第几象限，就说这个角是第几____________；如果角的终边在__________，就认为这个角不属于任何一个象限． 原点 终边 x 象限角 坐标轴上 2.判断下列说法是否正确． (1)第一象限角都是锐角(　　) (2)锐角都是第一象限角(　　) (3)第一象限角一定不是负角(　　) (4)第二象限角是钝角(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝___________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． α＋k·360°，k∈Z 想一想 2.终边相同的角一定相等吗？相等的角终边一定相同吗？ 提示：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差周角的整数倍． 做一做 3.(1)在0°～360°内与390°终边相同角为________． (2)与45°角终边相同的角是________． 答案：(1)30°　(2)45°＋k·360°，k∈Z 典题例证技法归纳 题型一　任意角的概念 下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②小于180°的角是钝角、直角或锐角； ③正角大于负角； 题型探究 例1 ④相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同． 其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上)． 【解析】　①120°角是第二象限角，390°角是第一象限角， 显然390°120°，所以①不正确． ②0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角， 故②不正确． ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量，像正数、 负数的规定一样，正角大于负角，③正确． ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立， 故④不正确． 【答案】　③ 【名师点评】　解决此类问题的关键在于正确理解0°～90°的角、象限角、锐角、小于90°的角等概念．另外需要掌握判断命题真假的技巧：判断命题为真时需要证明，而判断命题为假时只要举出反例即可． 跟踪训练 1．A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B＝(　　) A．{锐角}　　　　 B．{小于90°的角} C．{第一象限角} D．以上都不对 解析：选D.小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以A∩B是由锐角和终边在第一象限的负角组成的集合，故选D. 例2 题型二　终边相同的角及象限角 下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角的终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β720°的元素β写出来： (1)60°；(2)－21°；(3)363°14′. 【解】　(1)60°是第一象限角，S＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S中适合－360°≤β720°的元素是60°＋(－1)×360°＝－300°，60°＋0×360°＝60°，60°＋1×360°＝420°. (2)－21°是第四象限角，S＝{β|β＝－21°＋k·360°，k∈Z}，S中适合－360°≤β720°的元素是－21°＋0×360°＝－21°，－21°＋1×360°＝339°，－21°＋2×