湖南省新田一中高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用课件 新人教版必修4.pptVIP

栏目导引 第一章　 三角函数 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 * 栏目导引 第一章　 三角函数 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 1．6　三角函数模型的简单应用 第一章　 三角函数 学习导航 新知初探思维启动 数学应用题的解题思路 想一想 现实生活中，哪些现象具有周期性规律？列举二、三例． 提示：每天24小时的循环变化；每天的日出日落；摩天轮上的某点离开地面的高度等． 典题例证技法归纳 题型一　函数解析式的应用 题型探究 例1 【名师点评】　已知实际问题的函数解析式解决相关问题，题目一般很容易，只需将具体的值代入计算即可． 三角函数模型中函数解析式的应用主要是对相关量物理意义的考查． 跟踪训练 例2 题型二　三角函数模型的实际应用 某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y＝Asin ωt＋b的图象． (1)试根据以上数据，求出y＝Asin ωt＋b的表达式； (2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？ 若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)? 从而可知船舶在凌晨1点到5点，下午的13点到17点都可以安全进港．船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点(1点到5点都可以)进港，而下午的17点(即13点到17点之间)前离港，在港内停留的时间最长为16小时． 【名师点评】　实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同常规训练的简单问题，因此在解决实际问题时要注意： (1)自变量的变化范围． (2)数形结合，通过观察图形，获得本质认识． (3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当的数学模型． 跟踪训练 2. 如图为一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h. (1)求h与θ间的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车A点到达最高点时用的最少时间是多少？ 解：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 方法感悟 解三角函数应用问题的基本步骤： 精彩推荐典例展示 例3 规范解答 三角函数模型的确定 (本题满分12分)弹簧振子以O为平衡位置，在B，C间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点． (1)求振子的振幅、周期和频率； (2)振子在5 s内通过的路程及5 s末相对于平衡位置的位移的大小． 1 2 2 抓关键　促规范 在解答过程中，正确理解题意是关键．若对振幅的意义理解错误，则 处书写错误，从而出现A＝5 cm的失误．这在考试中至少失去3分． 在解答过程中，若对振子通过的路程与离开平衡点的位移理解不到位，则会将 处在5 s内通过的路程与5 s末振子相对于平衡位置的位移为5 cm或－5 cm而等同，从而出现失误，这在考试中最多得10分． 1 1 2 2 跟踪训练 * 栏目导引 第一章　 三角函数 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示