湖南省新田一中高中数学 第二章《平面向量》章末专题整合课件 新人教版必修4.pptVIP

栏目导引 知识体 系构建 专题归 纳整合 章末综 合检查 第二章　平面向量 * 栏目导引 知识体 系构建 专题归 纳整合 章末综 合检查 第二章　平面向量 章 末 专 题 整 合 知识体系构建 专题归纳整合 专题一　平面向量的线性运算 　向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法、减法、数乘，向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算，向量的加法满足交换律、结合律，数乘向量满足分配律．利用向量证明三点共线时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线． 例1 【答案】　D 专题二　平面向量的基本定理及向量坐标运算 　向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则，若已知三点坐标，利用向量证明三点共线时，只需使三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理． 例2 (1)设P(3，－6)，Q(－5,2)，R的纵坐标为－9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为________． 专题三　平面向量的数量积 　求平面向量的数量积的方法有两个：一个是根据数量积的定义，另一个是根据坐标．定义法是a·b＝|a||b|cos θ，其中θ为向量a，b的夹角；坐标法是a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)时，a·b＝x1x2＋y1y2.利用数量积可以求长度，也可判断直线与直线的关系(相交的夹角以及垂直)，还可以通过向量的坐标运算转为代数问题解决． 例3 (1)(2012·高考湖北卷节选)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________． (2)设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，则|3a＋b|的值为________． 专题四　数学思想 1．数形结合的思想 平面向量的线性运算和数量积运算的定义及运算法则、运算律的推导中都渗透了数形结合的思想，引入向量的坐标表示，使向量运算完全代数化，从而将数与形紧密结合起来． 例4 2．方程思想 方程思想在本章应用比较多，如：向量共线、三点共线、平面向量基本定理及其坐标表示中求字母参数，设未知数来表示条件或结论，这是向量“数”方面的体现． 例5 栏目导引 知识体 系构建 专题归 纳整合 章末综 合检查 第二章　平面向量